محاسبه رادیکال با فرجه ۳ — به زبان ساده با مثال و تمرین

ماکان نیوز 2 تیر 1403 ریاضی, ریاضی پایه نهم ارسال دیدگاه 6 بازدید

شاید این مطالب برایتان مفید باشد

محاسبه رادیکال یک عدد با فرجه ۳، با پیدا کردن عددی انجام می‌گیرد که توان سوم آن برابر با عدد زیر رادیکال شود. به عنوان مثال، رادیکال ۸ با فرجه ۳ برابر با ۲ است؛ زیرا اگر ۲ را به توان ۳ برسانیم، حاصل آن برابر با ۸ می‌شود. محاسبه رادیکال با فرجه سه، قواعد مختص به خود را دارد. در این مطلب از مجله فرادرس، به معرفی قواعد محاسبه رادیکال با فرجه ۳ با حل چندین مثال متنوع می‌پردازیم. در انتهای مقاله، سطح یادگیری شما را با حل چند تمرین چندگزینه‌ای می‌سنجیم.

در ادامه، ضمن تعریف رادیکال با فرجه سه و آموزش نحوه محاسبه آن، مباحثی نظیر عدد منفی زیر رادیکال با فرجه ۳، به توان رساندن، ضرب و تقسیم، جذر گرفتن سریع، استفاده از ماشین‌حساب و محاسبه رادیکال با فرجه بالاتر را نیز مورد بررسی قرار می‌دهیم.

رادیکال با فرجه سه چیست و چگونه بدست می آید؟

اعداد رادیکالی از سه جز اصلی علامت رادیکال ($$ \sqrt { \ \ \ \ } $$)، عدد زیر رادیکال و فرجه رادیکال تشکیل می‌شوند. اگر فرجه رادیکال داده نشده باشد، مقدار آن را برابر با عدد $$ ۲ $$ در نظر می‌گیریم. بنابراین، $$ \sqrt { x } $$، رادیکال $$ x $$ با فرجه $$ ۲ $$ یا به عبارت دیگر، ریشه دوم $$ x $$ است.

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم در فرادرس

کلیک کنید

رادیکال با فرجه $$ ۳ $$، ریشه سوم عدد یک عدد را نمایش می‌دهد. برای درک این مفهوم، $$ \sqrt [ ۳ ] { ۲۷ } $$‌ را در نظر بگیرید. حاصل این رادیکال عبارت است از:

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۲۷ } = ۳ $$

اجزای این معادله را در نظر بگیرید:

فرجه رادیکال: $$ ۳ $$
عدد زیر رادیکال: $$ ۲۷ $$
حاصل رادیکال: $$ ۳ $$

قصد داریم رابطه بین اعداد بالا را به دست بیاوریم. همان‌طور که مشاهده می‌کنید، اگر حاصل رادیکال را به توان فرجه رادیکال برسانیم، به عدد زیر رادیکال می‌رسیم:

$$ ۳ ^ ۳ = ۲۷ $$

بنابراین، هرگاه از ما رادیکال یک عدد با فرجه $$ ۳ $$ را خواستند، به دنبال عددی می‌گردیم که حاصل آن به توان $$ ۳ $$، برابر با آن عدد شود. توجه داشته باشید که در مثال بالا، عدد $$ ۲۷ $$، یک مکعب کامل بود. اعداد مکعب کامل را می‌توان به صورت یک عدد صحیح به توان $$ ۳ $$ نمایش داد. هنگام قرارگیری این اعداد در زیر رادیکال با فرجه $$ ۳ $$، جواب رادیکال برابر با یک عدد صحیح می‌شود. اگر عدد زیر رادیکال با فرجه $$ ۳ $$، مکعب کامل نباشد، جواب رادیکال یک عدد گنگ خواهد بود. به منظور درک بیشتر و بهتر این موضوع، به حل دو مثال و ارائه فرمول محاسبه رادیکال با فرجه $$ ۳ $$ می‌پردازیم.

مثال ۱: محاسبه رادیکال ۶۴ با فرجه ۳

مثال ۲: محاسبه رادیکال ۸۱ با فرجه ۳

[fdbqoute bg_color=”yellow”]%3Cp%3E%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B8%DB%B1%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%B3%D8%A7%D8%AF%D9%87%20%DA%A9%D9%86%DB%8C%D8%AF.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5Bsu_spoiler%20title%3D%22%D9%85%D8%B4%D8%A7%D9%87%D8%AF%D9%87%20%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%22%20style%3D%22fancy%22%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%AF%D8%B1%20%D9%85%D8%AB%D8%A7%D9%84%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D9%82%D8%A8%D9%84%DB%8C%20%D8%AF%DB%8C%D8%AF%DB%8C%D9%85%20%DA%A9%D9%87%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D8%A8%D9%87%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D8%A7%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%D8%8C%20%D8%A8%D8%A7%DB%8C%D8%AF%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D9%86%D8%A8%D8%A7%D9%84%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%DB%8C%20%D8%A8%DA%AF%D8%B1%D8%AF%DB%8C%D9%85%20%DA%A9%D9%87%20%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%20%D8%B3%D9%88%D9%85%20%D8%A2%D9%86%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D8%A7%D8%B4%D8%AF.%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D9%85%D8%AB%D8%A7%D9%84%D8%8C%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B8%DB%B1%20%24%24%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D8%8C%20%D9%85%DA%A9%D8%B9%D8%A8%20%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84%20%D9%86%DB%8C%D8%B3%D8%AA.%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%D8%AF%DB%8C%DA%AF%D8%B1%D8%8C%20%D9%87%DB%8C%DA%86%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B5%D8%AD%DB%8C%D8%AD%DB%8C%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%86%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%85%20%D9%BE%DB%8C%D8%AF%D8%A7%20%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85%20%DA%A9%D9%87%20%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%20%D8%B3%D9%88%D9%85%20%D8%A2%D9%86%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B8%DB%B1%20%24%24%20%D8%B4%D9%88%D8%AF.%20%D8%A7%D9%84%D8%A8%D8%AA%D9%87%D8%8C%20%D8%A7%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%20%D8%B3%D8%A7%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B8%DB%B1%20%7D%20%24%24%20%D9%88%20%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4%20%D8%A2%D9%86%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D9%88%D8%AC%D9%88%D8%AF%20%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AF.%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%8C%20%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%DB%8C%20%DA%A9%D9%87%20%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%A2%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B8%DB%B1%20%24%24%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%B4%D9%88%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B1%20%5Ctimes%20%DB%B8%DB%B1%20%3D%20%DB%B8%DB%B1%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B2%DB%B7%20%3D%20%DB%B8%DB%B1%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B9%20%5Ctimes%20%DB%B9%20%3D%20%DB%B8%DB%B1%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D9%87%D8%AF%D9%81%20%D9%85%D8%A7%20%D8%A7%D8%B2%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%8C%20%D9%BE%DB%8C%D8%AF%D8%A7%20%DA%A9%D8%B1%D8%AF%D9%86%20%DB%8C%DA%A9%20%D9%85%DA%A9%D8%B9%D8%A8%20%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%A7%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%D8%AF%DB%8C%DA%AF%D8%B1%D8%8C%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AE%D9%88%D8%A7%D9%87%DB%8C%D9%85%20%DB%8C%DA%A9%20%D9%85%DA%A9%D8%B9%D8%A8%20%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84%20%D8%A7%D8%B2%20%D8%AF%D8%B1%D9%88%D9%86%20%24%24%20%DB%B8%DB%B1%20%24%24%20%D8%A8%DB%8C%D8%B1%D9%88%D9%86%20%D8%A8%DA%A9%D8%B4%DB%8C%D9%85.%20%D8%A7%D8%B2%20%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%20%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF%20%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%8C%20%24%24%20%DB%B2%DB%B7%20%24%24%20%DB%8C%DA%A9%20%D9%85%DA%A9%D8%B9%D8%A8%20%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%20%24%24(%20%DB%B3%20%5E%20%DB%B3%20%3D%20%DB%B2%DB%B7%20)%24%24.%20%D8%A8%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%86%D8%8C%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AC%D8%A7%DB%8C%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B8%DB%B1%20%24%24%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%D8%8C%20%24%24%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B2%DB%B7%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%82%D8%B1%D8%A7%D8%B1%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%87%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B8%DB%B1%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B2%DB%B7%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%A7%D8%B3%20%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%86%20%3Ca%20href%3D%22https%3A%2F%2Fblog.faradars.org%2F%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8-%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2F%22%3E%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%3C%2Fa%3E%D8%8C%20%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20n%20%5D%20%7B%20a%20%5Ctimes%20b%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20n%20%5D%20%7B%20a%20%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%20%5B%20n%20%5D%20%7B%20b%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D9%87%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%D8%AF%DB%8C%DA%AF%D8%B1%D8%8C%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%AF%D9%88%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%A8%D8%A7%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%A2%D9%86%20%D8%AF%D9%88%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%20%D8%A8%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%86%D8%8C%20%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B2%DB%B7%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B7%20%7D%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%D8%8C%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%DA%AF%D9%86%DA%AF%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%20%DA%A9%D9%87%20%D8%A7%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%20%D8%B3%D8%A7%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C%20%D8%A8%DB%8C%D8%B4%D8%AA%D8%B1%20%D8%A2%D9%86%20%D9%88%D8%AC%D9%88%D8%AF%20%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AF.%20%D8%A8%D8%A7%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D9%88%D8%AC%D9%88%D8%AF%D8%8C%20%D8%AF%D8%B1%20%D9%85%D8%AB%D8%A7%D9%84%20%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%DB%8C%20%D9%85%D8%B7%D9%84%D8%A8%20%D8%AF%DB%8C%D8%AF%DB%8C%D9%85%20%DA%A9%D9%87%20%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B7%20%7D%20%24%24%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%B4%D9%88%D8%AF%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B7%20%7D%20%3D%20%DB%B3%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%B2%DB%8C%D8%B1%D8%A7%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B3%20%5E%20%DB%B3%20%3D%20%DB%B2%DB%B7%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%AF%D8%B1%20%D9%86%D8%AA%DB%8C%D8%AC%D9%87%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B8%DB%B1%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B7%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B8%DB%B1%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%5Ctimes%20%DB%B3%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B8%DB%B1%20%7D%20%3D%20%DB%B3%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5B%2Fsu_spoiler%5D%3C%2Fp%3E[/fdbqoute]

چگونه روش های محاسبه رادیکال با فرجه ۳ را به خوبی یاد بگیریم؟

برای مشاهده فیلم‌های مجموعه آموزش دروس دوره اول و دوم متوسطه فرادرس، بر روی تصویر کلیک کنید.

دانش‌آموزان دوره اول متوسطه، در درس ریاضی با مفهوم رادیکال و فرجه آشنا می‌شوند. رادیکال، کاربرد گسترده‌ای در حل مسائل ریاضی دوره اول متوسطه، دوره دوم متوسطه و حتی دانشگاه دارد. از این‌رو، بسیاری از دانش‌آموزان و دانشجویان، به دنبال منبع جامعی هستند که این مفهوم را به خوبی به آن‌ها آموزش دهد. بهترین راه یادگیری یک موضوع، آشنایی اصولی با مفاهیم پایه آن و حل مثال‌ها و تمرین‌های متنوع است. فرادرس، با تکیه بر این رویکرد، فیلم‌های آموزشی مفیدی را در رابطه با دروس ریاضی پایه‌های هفتم، هشتم، نهم و دیگر پایه‌های دوره‌های اول و دوم متوسطه تهیه کرده است که می‌توانند شما را در یادگیری سریع و ساده مسائل رادیکال با فرجه‌های مختلف یاری کنند. لینک مشاهده این فیلم‌ها در ادامه آورده شده است:

فرمول محاسبه رادیکال با فرجه ۳ چیست؟

محاسبه رادیکال با فرجه $$ ۳ $$، فرمول خاصی ندارد و در اغلب موارد، طی فرآیند توضیح داده شده در در بخش قبل صورت می‌گیرد. با این وجود، بر اساس قوانین رادیکال، می‌توانیم از دو رابطه زیر برای دو حالت اصلی محاسبه رادیکال با فرجه سه استفاده کنیم:

$$ \sqrt [ ۳ ] { a } = a ^ { \frac { ۱ } { ۳ } } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { a ^ ۳ b } = a \sqrt [ ۳ ]{ b } $$

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

فرمول اول، برای اعداد مکعب کامل قابل استفاده است. فرمول دوم را می‌توان برای اعدادی که مکعب کامل نیستند به کار برد. نحوه استفاده از این فرمول‌ها را به حل دو مثال آموزش می‌دهیم.

مثال ۳: محاسبه رادیکال ۳۴۳ با فرجه ۳

[fdbqoute bg_color=”yellow”]%3Cp%3E%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B4%DB%B3%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D8%B3%D8%AA%20%D8%A8%DB%8C%D8%A7%D9%88%D8%B1%DB%8C%D8%AF.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5Bsu_spoiler%20title%3D%22%D9%85%D8%B4%D8%A7%D9%87%D8%AF%D9%87%20%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%22%20style%3D%22fancy%22%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B3%DB%B4%DB%B3%20%24%24%D8%8C%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D9%85%DA%A9%D8%B9%D8%A8%20%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D8%B3%D8%AA%20%D8%A2%D9%88%D8%B1%D8%AF%D9%86%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%A8%D8%A7%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%D8%B3%D9%87%D8%8C%20%D8%A7%D8%B2%20%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%AF%D9%87%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20a%20%7D%20%3D%20a%20%5E%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%20%DB%B1%20%7D%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cul%3E%3Cli%3E%24%24%20a%20%24%24%3A%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B3%DB%B4%DB%B3%20%24%24%3C%2Fli%3E%3C%2Ful%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B4%DB%B3%20%7D%20%3D%20%DB%B3%DB%B4%DB%B3%20%5E%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%20%DB%B1%20%7D%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B3%DB%B4%DB%B3%20%3D%20%DB%B7%20%5E%20%DB%B3%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B4%DB%B3%20%7D%20%3D%20%DB%B7%20%5E%20%7B%20%DB%B3%20%5E%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%20%DB%B1%20%7D%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%7D%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B4%DB%B3%20%7D%20%3D%20%DB%B7%20%5E%20%7B%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%7D%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B4%DB%B3%20%7D%20%3D%20%DB%B7%20%5E%20%DB%B1%20%3D%20%DB%B7%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%AF%D8%B1%20%D9%86%D8%AA%DB%8C%D8%AC%D9%87%D8%8C%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%24%24%20%DB%B3%DB%B4%DB%B3%20%24%24%20%D8%A8%D8%A7%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B7%20%24%24%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5B%2Fsu_spoiler%5D%3C%2Fp%3E[/fdbqoute]

مثال ۴: ضرب عدد در رادیکال با فرجه سه

[fdbqoute bg_color=”yellow”]%3Cp%3E%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%E2%80%8C%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%24%24%20%DB%B4%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%DB%8C%DA%A9%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%D8%A8%D8%A7%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%20%D8%A8%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%D8%AF.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5Bsu_spoiler%20title%3D%22%D9%85%D8%B4%D8%A7%D9%87%D8%AF%D9%87%20%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%22%20style%3D%22fancy%22%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D8%AA%D8%A8%D8%AF%DB%8C%D9%84%20%24%24%20%DB%B4%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%20%D8%A8%D9%87%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%D8%A8%D8%A7%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%D8%8C%20%D8%A7%D8%B2%20%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%AF%D9%87%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20a%20%5E%20%DB%B3%20b%20%7D%20%3D%20a%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%7B%20b%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cul%3E%3Cli%3E%24%24%20a%20%24%24%3A%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%BA%DB%8C%D8%B1%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B4%20%24%24%3C%2Fli%3E%3Cli%3E%24%24%20b%20%24%24%3A%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B2%20%24%24%3C%2Fli%3E%3C%2Ful%3E%3Cp%3E%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%B1%20%D9%85%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%AF%D8%B1%D9%88%D9%86%20%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84%20%D9%82%D8%B1%D8%A7%D8%B1%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%87%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B4%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%7B%20%DB%B2%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%20%5E%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B4%20%5E%20%DB%B3%20%3D%20%DB%B6%DB%B4%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B4%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%7B%20%DB%B2%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B6%DB%B4%20%5Ctimes%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B4%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%7B%20%DB%B2%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B2%DB%B8%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%AF%D8%B1%20%D9%86%D8%AA%DB%8C%D8%AC%D9%87%D8%8C%20%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%E2%80%8C%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%24%24%20%DB%B4%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%24%24%20%DB%B1%DB%B2%DB%B8%20%24%24%20%D8%A8%D8%A7%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%20%D8%B9%DA%A9%D8%B3%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D9%81%D8%B1%D8%A2%DB%8C%D9%86%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D8%A8%D9%87%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D8%A7%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%20(%D8%AF%D8%B1%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D9%85%DA%A9%D8%B9%D8%A8%20%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84%20%D9%86%D8%A8%D9%88%D8%AF%D9%86%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84)%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%AF%D9%87%20%DA%A9%D8%B1%D8%AF.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5B%2Fsu_spoiler%5D%3C%2Fp%3E[/fdbqoute]

عدد منفی زیر رادیکال با فرجه ۳

هنگام مطالعه قوانین اعداد رادیکالی یا مبحث دامنه توابع رادیکالی، احتمالا با جمله‌ای برخورد می‌کنید که می‌گوید عدد زیر رادیکال نمی‌توان منفی باشد. این جمله، برای رادیکال با فرجه $$ ۲ $$ و دیگر فرجه‌های زوج صادق است؛ زیرا اگر عددی را به توان زوج برسانیم، علامت آن مثبت می‌شود. بنابراین، هیچ عددی را نمی‌توان پیدا کرد که توان زوج آن، یک عدد منفی شود.

فیلم آموزش ریاضی – پایه نهم در فرادرس

کلیک کنید

این محدودیت، برای عدد منفی زیر رادیکال با فرجه $$ ۳ $$ یا دیگر فرجه‌های فرد وجود ندارد؛ چراکه اگر عددی را به تعداد فرد در خودش ضرب کنیم، علامت آن تغییری نمی‌کند. به عنوان مثال، رادیکال منفی یک با فرجه ۳ را در نظر بگیرید:

$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱ } $$

اگر عدد $$ – ۱ $$، زیر رادیکال با فرجه $$ ۲ $$ یا دیگر فرجه‌های زوج قرار داشت، حاصل آن در فضای مجموعه اعداد حقیقی، «تعریف نشده» می‌بود. زیرا:

$$ ( -۱ ) \times ( – ۱ ) = ۱ $$

$$ \sqrt { – ۱ } \ne ۱ $$

فرجه فرد ($$ ۳ $$)، باعث موجه بودن علامت منفی در $$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱ } $$ می‌شود. چراکه:

$$ ( -۱ ) \times ( – ۱ ) \times ( – ۱ ) = – ۱ $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱ } = – ۱ $$

برای به دست آوردن حاصل $$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱ } $$، علامت منفی را به پشت آن انتقال می‌دهیم و مسئله را به صورت عادی حل می‌کنیم:

$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱ } = – \sqrt [ ۳ ] { ۱ } $$

حاصل عبارت $$ \sqrt [ ۳ ] { ۱ } $$ برابر با $$ ۱ $$ است. بنابراین، داریم:

$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱ } = – ۱ $$

برای آشنایی بیشتر و بهتر با روش حل مسائل حاوی عدد منفی زیر رادیکال با فرجه ۳، به حل یک مثال دیگر می‌پردازیم.

مثال ۵: محاسبه رادیکال منفی ۱۲۵ با فرجه ۳

محاسبه رادیکال با فرجه ۳ به توان ۲ و بالاتر

بر اساس قوانین رادیکال، داریم:

$$ \left ( \sqrt [ n ] { a } \right ) ^ { m } = \sqrt [ n ] { a ^ m } $$

$$ \sqrt [ n ] { a ^ m } = a ^ { \frac { m } { n } } $$

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

با توجه به این قوانین می‌توان حاصل رادیکال با فرجه $$ ۳ $$ به توان $$ ۲ $$ و بالاتر را به دست بیاوریم. روند انجام این محاسبات را طی حل یک مثال آموزش می‌دهیم. به خاطر داشته باشید که اگر رادیکال با فرجه $$ ۳ $$ به توان $$ ۳ $$ برسد، رادیکال آن حذف می‌شود و تنها عدد زیر رادیکال باقی می‌ماند.

مثال ۶: محاسبه رادیکال ۴۰ با فرجه ۳ به توان ۲

[fdbqoute bg_color=”yellow”]%3Cp%3E%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%5Cleft%20(%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%20%7D%20%5Cright%20)%20%5E%20%DB%B2%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D8%B3%D8%AA%20%D8%A8%DB%8C%D8%A7%D9%88%D8%B1%DB%8C%D8%AF.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5Bsu_spoiler%20title%3D%22%D9%85%D8%B4%D8%A7%D9%87%D8%AF%D9%87%20%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%22%20style%3D%22fancy%22%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%5Cleft%20(%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%20%7D%20%5Cright%20)%20%5E%20%DB%B2%20%24%24%D8%8C%20%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%20%D8%AF%D9%88%D9%85%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%D8%A8%D8%A7%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%D8%B3%D9%87%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%87%D8%AF.%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D8%A8%D9%87%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%8C%20%D8%AF%D9%88%20%D8%B1%D9%88%D8%B4%20%D9%88%D8%AC%D9%88%D8%AF%20%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AF.%20%D8%B1%D9%88%D8%B4%20%D8%A7%D9%88%D9%84%D8%8C%20%D8%B3%D8%A7%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D9%88%20%D8%B3%D9%BE%D8%B3%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%20%D8%B1%D8%B3%D8%A7%D9%86%D8%AF%D9%86%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%D8%B3%D8%A7%D8%AF%D9%87%20%D8%B4%D8%AF%D9%87%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%20%D8%A8%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%A7%D8%B3%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%B1%D9%88%D8%B4%20%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B8%20%5Ctimes%20%DB%B5%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B8%20%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%20%5E%20%DB%B3%20%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%20%7D%20%3D%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Cleft%20(%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%20%7D%20%5Cright%20)%20%5E%20%DB%B2%20%3D%20%5Cleft%20(%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%5Cright%20)%20%5E%20%DB%B2%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Cleft%20(%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%20%7D%20%5Cright%20)%20%5E%20%DB%B2%20%3D%20%DB%B4%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%5E%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Cleft%20(%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%20%7D%20%5Cright%20)%20%5E%20%DB%B2%20%3D%20%DB%B4%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B5%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%B1%D9%88%D8%B4%20%D8%AF%D9%88%D9%85%D8%8C%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%20%D8%B1%D8%B3%D8%A7%D9%86%D8%AF%D9%86%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D9%88%20%D8%B3%D9%BE%D8%B3%20%D8%B3%D8%A7%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C%20%D8%A2%D9%86%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%B1%D9%88%D8%B4%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%A7%D9%86%D8%AC%D8%A7%D9%85%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%B4%D9%88%D8%AF%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Cleft%20(%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%20%7D%20%5Cright%20)%20%5E%20%DB%B2%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%20%5E%20%DB%B2%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Cleft%20(%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%20%7D%20%5Cright%20)%20%5E%20%DB%B2%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B6%DB%B0%DB%B0%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Cleft%20(%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%20%7D%20%5Cright%20)%20%5E%20%DB%B2%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B6%DB%B4%20%5Ctimes%20%DB%B2%DB%B5%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Cleft%20(%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%20%7D%20%5Cright%20)%20%5E%20%DB%B2%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B6%DB%B4%20%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B5%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Cleft%20(%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%20%7D%20%5Cright%20)%20%5E%20%DB%B2%20%3D%20%DB%B4%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B5%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5B%2Fsu_spoiler%5D%3C%2Fp%3E[/fdbqoute]

مثال ۷: محاسبه رادیکال تو در تو با فرجه ۳ به توان ۲

[fdbqoute bg_color=”yellow”]%3Cp%3E%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%5Cleft%20(%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B7%20%7D%20%7D%20%5Cright%20)%20%5E%20%DB%B2%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D8%B3%D8%AA%20%D8%A8%DB%8C%D8%A7%D9%88%D8%B1%DB%8C%D8%AF.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5Bsu_spoiler%20title%3D%22%D9%85%D8%B4%D8%A7%D9%87%D8%AF%D9%87%20%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%22%20style%3D%22fancy%22%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D8%AD%D9%84%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D9%85%D8%AB%D8%A7%D9%84%D8%8C%20%D8%A7%D8%B2%20%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%86%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%AF%D9%87%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20n%20%5D%20%7B%20a%20%5E%20m%20%7D%20%3D%20a%20%5E%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%20m%20%7D%20%7B%20n%20%7D%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Cleft%20(%20%5Csqrt%20%5B%20n%20%5D%20%7B%20a%20%7D%20%5Cright%20)%20%5E%20%7B%20m%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20n%20%5D%20%7B%20a%20%5E%20m%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B3%D8%B1%D8%A7%D8%BA%20%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B7%20%7D%20%24%24%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%B1%D9%88%DB%8C%D9%85.%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%8C%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B2%DB%B7%20%24%24%20%D8%A8%D8%A7%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%24%24%20%DB%B2%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%87%D8%AF.%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B2%DB%B7%20%24%24%D8%8C%20%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9%20%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84%20%D9%86%DB%8C%D8%B3%D8%AA.%20%D8%A8%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%86%D8%8C%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B5%D8%AD%DB%8C%D8%AD%20%D8%A7%D8%B2%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%AE%D8%A7%D8%B1%D8%AC%20%D9%86%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%B4%D9%88%D8%AF.%20%D8%A8%D8%A7%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D9%88%D8%AC%D9%88%D8%AF%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%85%20%D8%A2%D9%86%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B4%DA%A9%D9%84%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%D8%B2%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%20%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B7%20%7D%20%3D%20%DB%B2%DB%B7%20%5E%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%20%DB%B1%20%7D%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D9%87%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%AA%D8%B1%D8%AA%DB%8C%D8%A8%D8%8C%20%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Cleft%20(%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B7%20%5E%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%20%DB%B1%20%7D%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%7D%20%7D%20%5Cright%20)%20%5E%20%DB%B2%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A7%DA%A9%D9%86%D9%88%D9%86%D8%8C%20%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D8%B1%D9%88%D9%86%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%A8%D8%B1%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B7%20%5E%20%7B%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%20%DB%B1%20%7D%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%7D%20%5E%20%DB%B2%20%7D%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B7%20%5E%20%7B%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%7D%20%7D%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B7%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%AF%D8%B1%20%D9%85%D8%AB%D8%A7%D9%84%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D9%82%D8%A8%D9%84%DB%8C%20%D8%AF%DB%8C%D8%AF%DB%8C%D9%85%20%DA%A9%D9%87%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B7%20%7D%20%24%24%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%20%D8%A8%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%86%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Cleft%20(%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B7%20%7D%20%7D%20%5Cright%20)%20%5E%20%DB%B2%20%3D%20%DB%B3%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5B%2Fsu_spoiler%5D%3C%2Fp%3E[/fdbqoute]

ضرب و تقسیم رادیکال با فرجه ۳

ضرب و تقسیم رادیکال با فرجه $$ ۳ $$، از قوانین کلی ضرب و تقسیم رادیکال‌ها پیروی می‌کند. برای ضرب دو عدد رادیکالی با فرجه سه داریم:

$$ \sqrt [ n ] { x } \cdot \sqrt [ n ] { y } = \sqrt [ n ] { x y } $$

$$ a \sqrt [ n ] { x } \cdot b \sqrt [ n ] { y } = a b \sqrt [ n ] { x y } $$

فیلم آموزش ریاضی – پایه نهم در فرادرس

کلیک کنید

قوانین تقسیم دو عدد رادیکالی نیز به صورت زیر نوشته می‌شوند:

$$
\frac { \sqrt [ n ] { x } } { \sqrt [ n ] { y } } = \sqrt [ n ] { \frac { x }{ y }}
$$

$$
\frac { a \sqrt [ n ] { x } } { b \sqrt [ n ] { y } } = \frac { a }{ b }\sqrt [ n ] { \frac { x }{ y }}
$$

مثال ۸: محاسبه ضرب رادیکال با فرجه سه

[fdbqoute bg_color=”yellow”]%3Cp%3E%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B6%20%7D%20%24%24%20%D8%AF%D8%B1%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B6%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D8%B3%D8%AA%20%D8%A8%DB%8C%D8%A7%D9%88%D8%B1%DB%8C%D8%AF.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5Bsu_spoiler%20title%3D%22%D9%85%D8%B4%D8%A7%D9%87%D8%AF%D9%87%20%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%22%20style%3D%22fancy%22%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D8%B3%D8%AA%20%D8%A2%D9%88%D8%B1%D8%AF%D9%86%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B6%20%7D%20%24%24%20%D8%AF%D8%B1%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B6%20%7D%20%24%24%D8%8C%20%D8%A7%D8%B2%20%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%AF%D9%87%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20n%20%5D%20%7B%20x%20%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%20%5B%20n%20%5D%20%7B%20y%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20n%20%5D%20%7B%20x%20y%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%A7%D8%B3%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84%D8%8C%20%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B6%20%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B6%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B6%20%5Ctimes%20%DB%B6%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B6%20%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B6%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B6%20%5E%20%DB%B2%20%5Ctimes%20%DB%B6%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B6%20%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B6%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B6%20%5E%20%DB%B3%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B6%20%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B6%20%7D%20%3D%20%DB%B6%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5B%2Fsu_spoiler%5D%3C%2Fp%3E[/fdbqoute]

در مطلب «روش جذر گرفتن سریع – به زبان ساده با مثال و تمرین»، روش‌ها و فرمول‌های محاسبه سریع مقدار تقریبی رادیکال با فرجه‌های مختلف را آموزش دادیم. در ادامه این مطلب از مجله فرادرس، شما را با نحوه جذر گرفتن سریع از رادیکال با فرجه سه آشنا می‌کنیم.

روش جذر گرفتن سریع برای حل رادیکال با فرجه ۳

اعداد زیر رادیکال در مسائل مربوط به محاسبه رادیکال با فرجه $$ ۳ $$، همیشه مکعب کامل نیستند. در این شرایط، خروجی رادیکال، یک عدد صحیح نخواهد شد. به همین دلیل، شما نیاز دارید فرم ساده شده یا مقدار تقریبی رادیکال را به دست بیاورید.

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

روش‌های مختلفی برای به محاسبه مقدار تقریبی رادیکال با فرجه $$ ۳ $$ و دیگر فرجه‌ها وجود دارد. یکی از متداول‌ترین و سریع‌ترین روش‌ها، استفاده از فرمول زیر است:

$$
\sqrt [ n ] { a ^ n \pm b } = a \pm \frac { b } { n a ^ { n – ۱ } }
$$

$$ n $$: فرجه رادیکال
$$ a ^ n $$: نزدیک‌ترین عدد به عدد زیر رادیکال که امکان نمایش آن به صورت $$ n $$ مرتبه ضرب $$ a $$ در خودش وجود داشته باشد.
$$ b $$: عدد زیر رادیکال منهای $$ a ^ n $$

با حل یک مثال، نحوه استفاده از فرمول بالا را آموزش می‌دهیم.

مطلب پیشنهادی:

روش جذر گرفتن سریع – به زبان ساده با مثال و تمرین

شروع مطالعه

<!–

در این مطلب چند ترفند و روش جذر گرفتن سریع را آموزش می دهیم و چندین مثال و تمرین متنوع در زمینه محاسبه سریع جذر را حل می کنیم.

–>
<!–

https://blog.faradars.org/%d8%b1%d9%88%d8%b4-%d8%ac%d8%b0%d8%b1-%da%af%d8%b1%d9%81%d8%aa%d9%86-%d8%b3%d8%b1%db%8c%d8%b9/

–>

مثال ۹: محاسبه مقدار تقریبی رادیکال ۱۲۸ با فرجه ۳

[fdbqoute bg_color=”yellow”]%3Cp%3E%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%A7%D8%B1%20%D8%AA%D9%82%D8%B1%DB%8C%D8%A8%DB%8C%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B2%DB%B8%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D8%A8%D9%87%20%DA%A9%D9%86%DB%8C%D8%AF.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5Bsu_spoiler%20title%3D%22%D9%85%D8%B4%D8%A7%D9%87%D8%AF%D9%87%20%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%22%20style%3D%22fancy%22%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D8%A8%D9%87%20%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%A7%D8%B1%20%D8%AA%D9%82%D8%B1%DB%8C%D8%A8%DB%8C%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B2%DB%B8%20%7D%20%24%24%D8%8C%20%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%20%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84%20%D8%AA%D9%82%D8%B1%DB%8C%D8%A8%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Csqrt%20%5B%20n%20%5D%20%7B%20a%20%5E%20n%20%5Cpm%20b%20%7D%20%3D%20a%20%5Cpm%20%5Cfrac%20%7B%20b%20%7D%20%7B%20n%20a%20%5E%20%7B%20n%20-%20%DB%B1%20%7D%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cul%3E%3Cli%3E%24%24%20n%20%24%24%3A%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%3C%2Fli%3E%3Cli%3E%24%24%20a%20%5E%20n%20%24%24%3A%20%D9%86%D8%B2%D8%AF%DB%8C%DA%A9%E2%80%8C%D8%AA%D8%B1%DB%8C%D9%86%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%DA%A9%D9%87%20%D8%A7%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%20%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4%20%D8%A2%D9%86%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%20%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D9%87%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%24%24%20a%20%24%24%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%AE%D9%88%D8%AF%D8%B4%20%D9%88%D8%AC%D9%88%D8%AF%20%D8%AF%D8%A7%D8%B4%D8%AA%D9%87%20%D8%A8%D8%A7%D8%B4%D8%AF.%3C%2Fli%3E%3Cli%3E%24%24%20b%20%24%24%3A%20%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D9%84%D8%A7%D9%81%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20a%20%5E%20%DB%B3%20%24%24%3C%2Fli%3E%3C%2Ful%3E%3Cp%3E%D9%86%D8%B2%D8%AF%DB%8C%DA%A9%E2%80%8C%D8%AA%D8%B1%DB%8C%D9%86%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%24%24%20(%20%DB%B1%DB%B2%DB%B8%20)%20%24%24%20%DA%A9%D9%87%20%D8%A8%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%20%D8%A2%D9%86%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%B3%D9%87%20%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D9%87%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%DB%8C%20%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%86%D8%AF%20%24%24%20a%20%24%24%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%AE%D9%88%D8%AF%D8%B4%20%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4%20%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D8%8C%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B1%DB%B2%DB%B5%20%24%24%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D8%8C%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%B3%D9%87%20%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D9%87%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B5%20%24%24%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%AE%D9%88%D8%AF%D8%B4%20%D9%82%D8%A7%D8%A8%D9%84%20%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B1%DB%B2%DB%B5%20%3D%20%DB%B5%20%5Ctimes%20%DB%B5%20%5Ctimes%20%DB%B5%20%3D%20%DB%B5%20%5E%20%DB%B3%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%86%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20a%20%5E%20%DB%B3%20%3D%20%DB%B1%DB%B2%DB%B5%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20a%20%3D%20%DB%B5%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D9%87%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%AA%D8%B1%D8%AA%DB%8C%D8%A8%D8%8C%20%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D9%85%D8%AA%D8%B1%20%24%24%20b%20%24%24%D8%8C%20%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D9%84%D8%A7%D9%81%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%24%24%20(%20%DB%B1%DB%B2%DB%B8%20)%20%24%24%20%D9%85%D9%86%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%24%24%20%DB%B1%DB%B2%DB%B5%20%24%24%20%D8%AE%D9%88%D8%A7%D9%87%D8%AF%20%D8%A8%D9%88%D8%AF%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20b%20%3D%20%DB%B1%DB%B2%DB%B8%20-%20%DB%B1%DB%B2%DB%B5%20%3D%20%DB%B3%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%AF%D8%B1%D9%88%D9%86%20%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84%20%D9%82%D8%B1%D8%A7%D8%B1%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%87%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%5E%20%DB%B3%20%2B%20%DB%B3%20%7D%20%3D%20%DB%B5%20%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%7B%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B5%20%5E%20%7B%20%DB%B3%20-%20%DB%B1%20%7D%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%5E%20%DB%B3%20%2B%20%DB%B3%20%7D%20%3D%20%DB%B5%20%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%DB%B1%20%7D%20%7B%20%DB%B5%20%5E%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%5E%20%DB%B3%20%2B%20%DB%B3%20%7D%20%3D%20%DB%B5%20%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%DB%B1%20%7D%20%7B%20%DB%B2%DB%B5%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%5E%20%DB%B3%20%2B%20%DB%B3%20%7D%20%3D%20%DB%B5%20%2B%20%DB%B0%2F%DB%B0%DB%B4%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%5E%20%DB%B3%20%2B%20%DB%B3%20%7D%20%3D%20%DB%B5%2F%DB%B0%DB%B4%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%AF%D8%B1%20%D9%86%D8%AA%DB%8C%D8%AC%D9%87%D8%8C%20%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%A7%D8%B1%20%D8%AA%D9%82%D8%B1%DB%8C%D8%A8%DB%8C%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%24%24%20%DB%B1%DB%B2%DB%B8%20%24%24%20%D8%A8%D8%A7%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B5%2F%DB%B0%DB%B4%20%24%24%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%20%D8%A7%D9%84%D8%A8%D8%AA%D9%87%20%D9%86%D8%AA%DB%8C%D8%AC%D9%87%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D8%A8%D8%A7%D8%AA%D8%8C%20%D8%AF%D9%82%D8%AA%20%D8%A8%D8%B3%DB%8C%D8%A7%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%A7%DB%8C%DB%8C%20%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AF.%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D8%AF%D8%B1%DA%A9%20%D9%85%DB%8C%D8%B2%D8%A7%D9%86%20%D8%AE%D8%B7%D8%A7%D8%8C%20%D8%A2%D9%86%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B5%2F%DB%B0%DB%B3%DB%B9%DB%B6%DB%B8%20%24%24%20(%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%A7%D8%B1%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D8%B3%D8%AA%20%D8%A2%D9%85%D8%AF%D9%87%20%D8%A7%D8%B2%20%D9%85%D8%A7%D8%B4%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8)%20%D9%85%D9%82%D8%A7%DB%8C%D8%B3%D9%87%20%DA%A9%D9%86%DB%8C%D8%AF.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5B%2Fsu_spoiler%5D%3C%2Fp%3E[/fdbqoute]

محاسبه رادیکال با فرجه بالاتر از ۳

روند محاسبه رادیکال با فرجه بالاتر از $$ ۳ $$، تفاوت چندانی با محاسبه رادیکال با فرجه $$ ۳ $$ ندارد. به طور کلی، برای به دست آوردن جواب یک رادیکال، به فرجه آن نگاه می‌کنیم.

فیلم آموزش ریاضی – پایه نهم در فرادرس

کلیک کنید

سپس، به دنبال عددی می‌گردیم که اگر آن را به توان فرجه برسانیم، عدد زیر رادیکال به دست آید. به عنوان مثال، عبارت زیر را در نظر بگیرید:

$$ \sqrt [ ۴ ] { ۱۶ } $$

این عبارت، یک عدد رادیکالی با فرجه $$ ۴ $$ را نمایش می‌دهد. برای به دست آوردن جواب رادیکال، اجزای آن را مشخص می‌کنیم:

فرجه رادیکال: $$ ۴ $$
عدد زیر رادیکال: $$ ۱۶ $$

اکنون از خود می‌پرسیم؛ توان چهارم کدام عدد برابر با $$ ۱۶ $$ می‌شود. پاسخ این سوال، عدد $$ ۲ $$ است:

$$ ۲ ^ ۴ = ۲ \times ۲ \times ۲ \times ۲ = ۱۶ $$

بنابراین، داریم:

$$ \sqrt [ ۴ ] { ۱۶ } = ۲ $$

این روند، برای حل رادیکال‌های دارای فرجه‌های دیگر و ساده‌سازی آن‌ها به صورت ضرب عدد در رادیکال نیز کاربرد دارد.

مثال ۱۰: محاسبه رادیکال با فرجه ۵

[fdbqoute bg_color=”yellow”]%3Cp%3E%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B5%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%7D%20%24%24%20%DA%86%D9%86%D8%AF%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%9F%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5Bsu_spoiler%20title%3D%22%D9%85%D8%B4%D8%A7%D9%87%D8%AF%D9%87%20%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%22%20style%3D%22fancy%22%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D8%B3%D8%AA%20%D8%A2%D9%88%D8%B1%D8%AF%D9%86%20%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%A7%D8%B1%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B5%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%7D%20%24%24%D8%8C%20%D8%A8%D8%A7%DB%8C%D8%AF%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D9%86%D8%A8%D8%A7%D9%84%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%DB%8C%20%D8%A8%DA%AF%D8%B1%D8%AF%DB%8C%D9%85%20%DA%A9%D9%87%20%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%20%D9%BE%D9%86%D8%AC%D9%85%20%D8%A2%D9%86%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%24%24%20%D8%B4%D9%88%D8%AF.%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D8%8C%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B3%20%5E%20%DB%B5%20%3D%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B3%20%3D%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%86%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B5%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%7D%20%3D%20%DB%B3%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%AF%D8%B1%20%D9%86%D8%AA%DB%8C%D8%AC%D9%87%D8%8C%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%24%24%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%24%24%20%D8%A8%D8%A7%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%24%24%20%DB%B5%20%24%24%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5B%2Fsu_spoiler%5D%3C%2Fp%3E[/fdbqoute]

آزمون سنجش یادگیری محاسبه رادیکال با فرجه ۳

در این بخش، سطح اطلاعات شما در مبحث محاسبه رادیکال با فرجه سه را با طرح سوال‌های چندگزینه‌ای می‌سنجیم. پس از جواب دادن به تمام سوال‌ها، با زدن دکمه «دریافت نتایج آزمون»، نتیجه آزمون برای شما به نمایش درمی‌آید.

حاصل عبارت $$ \sqrt [ ۳ ] { ۵۱۲ } $$، کدامیک از گزینه‌های زیر است؟

۱۰

شرح پاسخ

عبارت $$ \sqrt [ ۳ ] { ۵۱۲ } $$، یک عدد رادیکالی با فرجه $$ ۳ $$ است. بنابراین، صورت سوال، ریشه سوم عدد $$ ۵۱۲ $$ را از ما می‌خواهد. برای به دست آوردن ریشه سوم $$ ۵۱۲ $$، به دنبال عددی می‌گردیم که توان سوم آن برابر با $$ ۵۱۲ $$ می‌شود. عدد مورد نظر ما، $$ ۸ $$ است.

$$ ۸ \times ۸ \times ۸ = ۸ ^ ۳ = ۵۱۲ $$

کدامیک از گزینه‌های زیر، فرم ساده شده عبارت $$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۰۰۰۰ } $$ را نمایش می‌دهد؟

$$ ۱۰ \sqrt [ ۳ ] { ۱۰ } $$

$$ ۱۰۰ $$

$$ ۱۰۰ \sqrt [ ۳ ] {۱۰ } $$

$$ ۱۰ $$

شرح پاسخ

برای ساده‌سازی عبارت $$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۰۰۰۰ } $$، باید اعدادی که حاصل‌ضرب آن‌ها برابر با عدد زیر رادیکال می‌شود را پیدا کنیم:

$$ ۱ \times ۱۰۰۰۰ = ۱۰۰۰۰ $$

$$ ۲ \times ۵۰۰۰ = ۱۰۰۰۰ $$

$$ ۴ \times ۲۵۰۰ = ۱۰۰۰۰ $$

$$ ۵ \times ۲۰۰۰ = ۱۰۰۰۰ $$

$$ ۸ \times ۱۲۵۰ = ۱۰۰۰۰ $$

$$ ۱۰ \times ۱۰۰۰ = ۱۰۰۰۰ $$

با رسیدن به بزرگ‌ترین عدد مکعب کامل، جستجو را متوقف می‌کنیم. در آخرین ضرب بالا، عدد $$ ۱۰۰۰ $$، یک مکعب کامل است. این عدد، از ضرب سه عدد $$ ۱۰ $$ در یکدیگر به دست می‌آید:

$$ ۱۰۰۰ = ۱۰ \times ۱۰ \times ۱۰ = ۱۰ ^ ۳ $$

به این ترتیب، داریم:

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۰۰۰۰ } = \sqrt [ ۳ ] { ۱۰۰۰ \times ۱۰ } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۰۰۰۰ } = \sqrt [ ۳ ] { ۱۰ ^ ۳ \times ۱۰ } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۰۰۰۰ } = \sqrt [ ۳ ] { ۱۰ ^ ۳ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۱۰ } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۰۰۰۰ } = ۱۰ \sqrt [ ۳ ] { ۱۰ } $$

{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9%20%D8%A7%D8%B2%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%D8%8C%20%D9%81%D8%B1%D9%85%20%D8%B3%D8%A7%D8%AF%D9%87%20%D8%B4%D8%AF%D9%87%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B0%DB%B0%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%87%D8%AF%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%20style%3D%22direction%3A%20rtl%3B%22%3E%24%24%20%DB%B1%DB%B0%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%20style%3D%22direction%3A%20rtl%3B%22%3E%24%24%20%DB%B1%DB%B0%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B1%DB%B0%DB%B0%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B1%DB%B0%DB%B0%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%20style%3D%22direction%3A%20rtl%3B%22%3E%24%24%20%DB%B1%DB%B0%DB%B0%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%DB%B1%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%20style%3D%22direction%3A%20rtl%3B%22%3E%24%24%20%DB%B1%DB%B0%DB%B0%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%DB%B1%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B1%DB%B0%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B1%DB%B0%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp+style%3D%22direction%3A+rtl%3B%22%3E%24%24+%DB%B1%DB%B0+%5Csqrt+%5B+%DB%B3+%5D+%7B+%DB%B1%DB%B0+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp+style%3D%22direction%3A+rtl%3B%22%3E%24%24+%DB%B1%DB%B0+%5Csqrt+%5B+%DB%B3+%5D+%7B+%DB%B1%DB%B0+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25B3%25D8%25A7%25D8%25AF%25D9%2587%25E2%2580%258C%25D8%25B3%25D8%25A7%25D8%25B2%25DB%258C%2520%25D8%25B9%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25DB%258C%25D8%25AF%2520%25D8%25A7%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%2520%25DA%25A9%25D9%2587%2520%25D8%25AD%25D8%25A7%25D8%25B5%25D9%2584%25E2%2580%258C%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25A2%25D9%2586%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25B4%25D9%2588%25D8%25AF%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D9%25BE%25DB%258C%25D8%25AF%25D8%25A7%2520%25DA%25A9%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B1%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B2%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B5%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B4%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%25DB%25B5%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B5%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B8%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B2%25DB%25B5%25DB%25B0%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D8%25B1%25D8%25B3%25DB%258C%25D8%25AF%25D9%2586%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25A8%25D8%25B2%25D8%25B1%25DA%25AF%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25B9%25D8%25A8%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2585%25D9%2584%25D8%258C%2520%25D8%25AC%25D8%25B3%25D8%25AA%25D8%25AC%25D9%2588%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D9%2585%25D8%25AA%25D9%2588%25D9%2582%25D9%2581%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25DA%25A9%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25A2%25D8%25AE%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25A7%25D8%258C%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%25DB%258C%25DA%25A9%2520%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25B9%25D8%25A8%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2585%25D9%2584%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA.%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B3%25D9%2587%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%2524%2524%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25A2%25DB%258C%25D8%25AF%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25AA%25D8%25B1%25D8%25AA%25DB%258C%25D8%25A8%25D8%258C%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}

حاصل عبارت $$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱۹۲ } $$، کدامیک از گزینه‌های زیر است؟

$$ – ۲ \sqrt [ ۳ ] { ۲۴ } $$

$$ – ۴ \sqrt [ ۳ ] { ۳ } $$

گزینه‌های اول و دوم

جواب رادیکال، تعریف نشده است.

شرح پاسخ

عبارت $$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱۹۲ } $$، یک عدد منفی را زیر رادیکال با فرجه $$ ۳ $$ نمایش می‌دهد. به دلیل فرد بودن فرجه، جواب رادیکال، تعریف شده خواهد بود. برای به دست آوردن این جواب، ابتدا علامت منفی را به پشت رادیکال انتقال می‌دهیم:

$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱۹۲ } = – \sqrt [ ۳ ] { ۱۹۲ } $$

اکنون، عدد $$ ۱۹۲ $$ را به صورت ضرب اعداد صحیح می‌نویسیم:

$$ ۱ \times ۱۹۲ = ۱۹۲ $$

$$ ۲ \times ۹۶ = ۱۹۲ $$

$$ ۳ \times ۶۴ = ۱۹۲ $$

$$ ۴ \times ۴۸ = ۱۹۲ $$

$$ ۶ \times ۳۲ = ۱۹۲ $$

$$ ۸ \times ۲۴ = ۱۹۲ $$

$$ ۱۲ \times ۱۶ = ۱۹۲ $$

از بین اعداد بالا، $$ ۶۴ $$ و $$ ۸ $$، مکعب کامل هستند. ضرب‌های حاوی این اعداد را در رادیکال جایگذاری می‌کنیم:

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۹۲ } = \sqrt [ ۳ ] { ۳ \times ۶۴ } $$

$$ ۶۴ = ۴ ^ ۳ $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۹۲ } = ۴ \sqrt [ ۳ ] { ۳ } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱۹۲ } = – ۴ \sqrt [ ۳ ] { ۳ } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۹۲ } = \sqrt [ ۳ ] { ۸ \times ۲۴ } $$

$$ ۸ = ۲ ^ ۳ $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۹۲ } = ۲ \sqrt [ ۳ ] { ۲۴ } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱۹۲ } = – ۲ \sqrt [ ۳ ] { ۲۴ } $$

در نتیجه، گزینه سوم صحیح است.

{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20-%20%DB%B1%DB%B9%DB%B2%20%7D%20%24%24%D8%8C%20%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9%20%D8%A7%D8%B2%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B4%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B4%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%DB%B4%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%DB%B4%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%A7%D9%88%D9%84%20%D9%88%20%D8%AF%D9%88%D9%85%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%A7%D9%88%D9%84%20%D9%88%20%D8%AF%D9%88%D9%85%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%D8%8C%20%D8%AA%D8%B9%D8%B1%DB%8C%D9%81%20%D9%86%D8%B4%D8%AF%D9%87%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%D8%8C%20%D8%AA%D8%B9%D8%B1%DB%8C%D9%81%20%D9%86%D8%B4%D8%AF%D9%87%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C+%D8%A7%D9%88%D9%84+%D9%88+%D8%AF%D9%88%D9%85%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C+%D8%A7%D9%88%D9%84+%D9%88+%D8%AF%D9%88%D9%85%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D8%25B9%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%25DB%258C%25DA%25A9%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D9%2585%25D9%2586%25D9%2581%25DB%258C%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%2520%25D9%2586%25D9%2585%25D8%25A7%25DB%258C%25D8%25B4%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25AF%25D9%2587%25D8%25AF.%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D9%2584%25DB%258C%25D9%2584%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AF%2520%25D8%25A8%25D9%2588%25D8%25AF%25D9%2586%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%25D8%258C%2520%25D8%25AC%25D9%2588%25D8%25A7%25D8%25A8%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%258C%2520%25D8%25AA%25D8%25B9%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2581%2520%25D8%25B4%25D8%25AF%25D9%2587%2520%25D8%25AE%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2587%25D8%25AF%2520%25D8%25A8%25D9%2588%25D8%25AF.%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D8%25A2%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AF%25D9%2586%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25AC%25D9%2588%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25AA%25D8%25AF%25D8%25A7%2520%25D8%25B9%25D9%2584%25D8%25A7%25D9%2585%25D8%25AA%2520%25D9%2585%25D9%2586%25D9%2581%25DB%258C%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D9%25BE%25D8%25B4%25D8%25AA%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A7%25D9%2586%25D8%25AA%25D9%2582%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25AF%25D9%2587%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520-%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A7%25DA%25A9%25D9%2586%25D9%2588%25D9%2586%25D8%258C%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%2524%2524%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25A7%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25AF%2520%25D8%25B5%25D8%25AD%25DB%258C%25D8%25AD%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D9%2586%25D9%2588%25DB%258C%25D8%25B3%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B1%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B2%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B9%25DB%25B6%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B6%25DB%25B4%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B4%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B4%25DB%25B8%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B6%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B3%25DB%25B2%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B8%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%25DB%25B4%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B2%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B6%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25A8%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25A7%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25AF%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25A7%25D8%258C%2520%2524%2524%2520%25DB%25B6%25DB%25B4%2520%2524%2524%2520%25D9%2588%2520%2524%2524%2520%25DB%25B8%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25B9%25D8%25A8%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2585%25D9%2584%2520%25D9%2587%25D8%25B3%25D8%25AA%25D9%2586%25D8%25AF.%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25AD%25D8%25A7%25D9%2588%25DB%258C%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25A7%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25AF%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25AC%25D8%25A7%25DB%258C%25DA%25AF%25D8%25B0%25D8%25A7%25D8%25B1%25DB%258C%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25DA%25A9%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B6%25DB%25B4%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B6%25DB%25B4%2520%253D%2520%25DB%25B4%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B4%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520-%2520%25DB%25B4%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%25D9%2588%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B8%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%25DB%25B4%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B8%2520%253D%2520%25DB%25B2%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B2%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B4%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520-%2520%25DB%25B2%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B4%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D9%2586%25D8%25AA%25DB%258C%25D8%25AC%25D9%2587%25D8%258C%2520%25DA%25AF%25D8%25B2%25DB%258C%25D9%2586%25D9%2587%2520%25D8%25B3%25D9%2588%25D9%2585%2520%25D8%25B5%25D8%25AD%25DB%258C%25D8%25AD%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA.%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}

کدامیک از گزینه‌های زیر، حاصل تقسیم $$ \frac { \sqrt [ ۳ ] { ۲۴۰۱ }}{ \sqrt [ ۳ ] { ۷ } } $$ را نمایش می‌دهد؟

$$ ۷ \sqrt [ ۳ ] { ۷ } $$

$$ ۴۹ \sqrt [ ۳ ] { ۷ } $$

$$ ۴۹ $$

$$ ۷ $$

شرح پاسخ

بر اساس فرمول تقسیم دو رادیکال با فرجه برابر، داریم:

$$
\frac { \sqrt [ n ] { x } } { \sqrt [ n ] { y } } = \sqrt [ n ] { \frac { x }{ y }}
$$

بنابراین:

$$
\frac { \sqrt [ ۳ ] { ۲۴۰۱ }}{ \sqrt [ ۳ ] { ۷ } } = \sqrt [ ۳ ] { \frac { ۲۴۰۱ } { ۷ } }
$$

$$
\frac { \sqrt [ ۳ ] { ۲۴۰۱ }}{ \sqrt [ ۳ ] { ۷ } } = \sqrt [ ۳ ] { ۳۴۳ }
$$

$$
\frac { \sqrt [ ۳ ] { ۲۴۰۱ }}{ \sqrt [ ۳ ] { ۷ } } = \sqrt [ ۳ ] { ۷ ^ ۳ }
$$

$$
\frac { \sqrt [ ۳ ] { ۲۴۰۱ }}{ \sqrt [ ۳ ] { ۷ } } = ۷ ^ { \frac { ۳ } { ۳ } }
$$

$$
\frac { \sqrt [ ۳ ] { ۲۴۰۱ }}{ \sqrt [ ۳ ] { ۷ } } = ۷ ^ { ۱ }
$$

$$
\frac { \sqrt [ ۳ ] { ۲۴۰۱ }}{ \sqrt [ ۳ ] { ۷ } } = ۷
$$

مقدار تقریبی $$ \sqrt [ ۳ ] { ۹۰۰ } $$، به کدامیک از گزینه‌های زیر نزدیک‌تر است؟

$$ ۱۰ $$

$$ ۹/۵ $$

$$ ۹ $$

$$ ۸/۵ $$

شرح پاسخ

برای به دست آوردن مقدار تقریبی $$ \sqrt [ ۳ ] { ۹۰۰ } $$ می‌توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:

$$
\sqrt [ n ] { a ^ n \pm b } = a \pm \frac { b } { n a ^ { n – ۱ } }
$$

$$ n $$: فرجه رادیکال برابر با $$ ۳ $$
$$ a ^ n $$: نزدیک‌ترین عدد به عدد زیر رادیکال که امکان نمایش آن به صورت $$ ۳ $$ مرتبه ضرب $$ a $$ در خودش وجود داشته باشد.
$$ b $$: اختلاف عدد زیر رادیکال با $$ a ^ ۳ $$

نزدیک‌ترین عدد به عدد زیر رادیکال که امکان نمایش آن به صورت سه مرتبه ضرب عددی مانند $$ a $$ در خودش وجود داشته باشد، $$ ۱۰۰۰ $$ است. به این ترتیب، داریم:

$$ a ^ ۳ = ۱۰۰۰ $$

$$ a = ۱۰ $$

اختلاف بین عدد زیر رادیکال با $$ a ^ ۳ $$ برابر است با:

$$ b = ۱۰۰۰ – ۹۰۰ = ۱۰۰ $$

به این ترتیب، داریم:

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۰ ^ ۳ – ۱۰۰ } = ۱۰ – \frac { ۱۰۰ } { ۳ \times ۱۰ ^ { ۳ – ۱ } } $$

$$
\sqrt [ ۳ ] { ۱۰ ^ ۳ – ۱۰۰ } = ۱۰ – \frac { ۱۰۰ } { ۳ \times ۱۰ ^ { ۲ } }
$$

$$
\sqrt [ ۳ ] { ۱۰ ^ ۳ – ۱۰۰ } = ۱۰ – \frac { ۱۰۰ } { ۳ \times ۱۰۰ }
$$

$$
\sqrt [ ۳ ] { ۱۰ ^ ۳ – ۱۰۰ } = ۱۰ – \frac {۱ } { ۳ }
$$

$$
\sqrt [ ۳ ] { ۱۰ ^ ۳ – ۱۰۰ } = ۱۰ – ۰/۳۳
$$

$$
\sqrt [ ۳ ] { ۱۰ ^ ۳ – ۱۰۰ } = ۹/۶۷
$$

$$
\sqrt [ ۳ ] { ۹۰۰ } = ۹/۶۷
$$

در نتیجه، مقدار تقریبی $$ \sqrt [ ۳ ] { ۹۰۰ } $$ به $$ ۹/۵ $$ نزدیک‌تر است.

{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%A7%D8%B1%20%D8%AA%D9%82%D8%B1%DB%8C%D8%A8%DB%8C%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B9%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%24%24%D8%8C%20%D8%A8%D9%87%20%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9%20%D8%A7%D8%B2%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D9%86%D8%B2%D8%AF%DB%8C%DA%A9%E2%80%8C%D8%AA%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B1%DB%B0%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B1%DB%B0%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B9%2F%DB%B5%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B9%2F%DB%B5%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%20style%3D%22direction%3A%20rtl%3B%22%3E%24%24%20%DB%B9%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%20style%3D%22direction%3A%20rtl%3B%22%3E%24%24%20%DB%B9%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B8%2F%DB%B5%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B8%2F%DB%B5%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%DB%B9%2F%DB%B5+%24%24%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%DB%B9%2F%DB%B5+%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D8%25A2%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AF%25D9%2586%2520%25D9%2585%25D9%2582%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%2520%25D8%25AA%25D9%2582%25D8%25B1%25DB%258C%25D8%25A8%25DB%258C%2520%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B9%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%2524%2524%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D9%2585%25D9%2588%25D9%2584%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA%25D9%2581%25D8%25A7%25D8%25AF%25D9%2587%2520%25DA%25A9%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%253Cbr%2520%252F%253E%255Csqrt%2520%255B%2520n%2520%255D%2520%257B%2520a%2520%255E%2520n%2520%255Cpm%2520b%2520%257D%2520%253D%2520a%2520%255Cpm%2520%255Cfrac%2520%257B%2520b%2520%257D%2520%257B%2520n%2520a%2520%255E%2520%257B%2520n%2520-%2520%25DB%25B1%2520%257D%2520%257D%253Cbr%2520%252F%253E%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cul%253E%253Cli%253E%2524%2524%2520n%2520%2524%2524%253A%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fli%253E%253Cli%253E%2524%2524%2520a%2520%255E%2520n%2520%2524%2524%253A%2520%25D9%2586%25D8%25B2%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25DA%25A9%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D9%2586%25D9%2585%25D8%25A7%25DB%258C%25D8%25B4%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%2520%25D9%2585%25D8%25B1%25D8%25AA%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%2524%2524%2520a%2520%2524%2524%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25AE%25D9%2588%25D8%25AF%25D8%25B4%2520%25D9%2588%25D8%25AC%25D9%2588%25D8%25AF%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B4%25D8%25AA%25D9%2587%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B4%25D8%25AF.%253C%252Fli%253E%253Cli%253E%2524%2524%2520b%2520%2524%2524%253A%2520%25D8%25A7%25D8%25AE%25D8%25AA%25D9%2584%25D8%25A7%25D9%2581%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%2524%2524%2520a%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fli%253E%253C%252Ful%253E%253Cp%253E%25D9%2586%25D8%25B2%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25DA%25A9%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D9%2586%25D9%2585%25D8%25A7%25DB%258C%25D8%25B4%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B3%25D9%2587%2520%25D9%2585%25D8%25B1%25D8%25AA%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%25DB%258C%2520%25D9%2585%25D8%25A7%25D9%2586%25D9%2586%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520a%2520%2524%2524%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25AE%25D9%2588%25D8%25AF%25D8%25B4%2520%25D9%2588%25D8%25AC%25D9%2588%25D8%25AF%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B4%25D8%25AA%25D9%2587%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B4%25D8%25AF%25D8%258C%2520%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%2524%2524%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA.%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25AA%25D8%25B1%25D8%25AA%25DB%258C%25D8%25A8%25D8%258C%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520a%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520a%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A7%25D8%25AE%25D8%25AA%25D9%2584%25D8%25A7%25D9%2581%2520%25D8%25A8%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%2524%2524%2520a%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520b%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520-%2520%25DB%25B9%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25AA%25D8%25B1%25D8%25AA%25DB%258C%25D8%25A8%25D8%258C%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520-%2520%255Cfrac%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255E%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520-%2520%25DB%25B1%2520%257D%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%253Cbr%2520%252F%253E%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520-%2520%255Cfrac%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255E%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%257D%253Cbr%2520%252F%253E%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%253Cbr%2520%252F%253E%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520-%2520%255Cfrac%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%253Cbr%2520%252F%253E%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%253Cbr%2520%252F%253E%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520-%2520%255Cfrac%2520%257B%25DB%25B1%2520%257D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%257D%253Cbr%2520%252F%253E%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%253Cbr%2520%252F%253E%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520-%2520%25DB%25B0%252F%25DB%25B3%25DB%25B3%253Cbr%2520%252F%253E%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%253Cbr%2520%252F%253E%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B9%252F%25DB%25B6%25DB%25B7%253Cbr%2520%252F%253E%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%253Cbr%2520%252F%253E%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B9%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B9%252F%25DB%25B6%25DB%25B7%253Cbr%2520%252F%253E%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D9%2586%25D8%25AA%25DB%258C%25D8%25AC%25D9%2587%25D8%258C%2520%25D9%2585%25D9%2582%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%2520%25D8%25AA%25D9%2582%25D8%25B1%25DB%258C%25D8%25A8%25DB%258C%2520%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B9%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%2524%2524%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%2524%2524%2520%25DB%25B9%252F%25DB%25B5%2520%2524%2524%2520%25D9%2586%25D8%25B2%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D8%25B1%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA.%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}

حاصل عبارت $$ \sqrt [ ۳ ] { ۷۲۹ } $$، کدامیک از گزینه‌های زیر است؟

$$ ۲۷ $$

$$ ۹ $$

$$ ۹ \sqrt { ۳ } $$

$$ ۹ \sqrt [ ۳ ] { ۳ } $$

شرح پاسخ

برای به دست آوردن مقدار $$ \sqrt [ ۳ ] { ۷۲۹ } $$، ابتدا به فرجه رادیکال نگاه می‌کنیم. این فرجه برابر با $$ ۳ $$ است. بنابراین، باید به دنبال عددی بگردیم که اگر آن را به توان $$ ۳ $$ برسانیم، جوابش برابر با $$ ۷۲۹ $$ (مقدار زیر رادیکال) شود. این عدد برابر با $$ ۹ $$ است. زیرا:

$$ ۹ ^ ۳ = ۷۲۹ $$

در نتیجه:

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۷۲۹ } = ۹ $$

فرم ساده شده $$ \sqrt [ ۳ ] { ۵۴ } $$، در کدام گزینه آمده است؟

$$ ۳ \sqrt [ ۳ ] { ۲ } $$

$$ ۲ \sqrt { ۳ } $$

$$ ۲ \sqrt [ ۳ ] { ۳ } $$

$$ ۳ \sqrt { ۲ } $$

شرح پاسخ

عدد $$ ۵۴ $$ مکعب کامل نیست. بنابراین، این عدد به صورت یک عدد صحیح از زیر رادیکال با فرجه سه بیرون نمی‌آید. با این وجود، می‌توانیم $$ \sqrt [ ۳ ] { ۵۴ } $$ را به صورت ضرب عدد در رادیکال بازنویسی و ساده‌سازی کنیم. به این منظور، عددهایی که $$ ۵۴ $$ بر آن‌ها بخش‌پذیر هستند را می‌نویسیم. این عددها عبارت هستند از:

$$ ۱, ۲, ۳, ۶, ۹, ۱۸, ۲۷, ۵۴ $$

بزرگ‌ترین مکعب کامل در میان اعداد بالا را پیدا می‌کنیم. این عدد، $$ ۲۷ $$ است که از سه مرتبه ضرب عدد $$ ۳ $$ در خودش به دست می‌آید:

$$ ۲۷ = ۳ \times ۳ \times ۳ = ۳ ^ ۳ $$

به جای عدد $$ ۵۴ $$‌، ضرب $$۲۷ \times ۲ $$ را زیر رادیکال می‌نویسیم:

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۵۴ } = \sqrt [ ۳ ] { ۲۷ \times ۲ } $$

بر اساس قوانین رادیکال داریم:

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۵۴ } = \sqrt [ ۳ ] { ۲۷ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۲ } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۵۴ } = \sqrt [ ۳ ] { ۳ ^ ۳ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۲ } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۵۴ } = ۳ \sqrt [ ۳ ] { ۲ } $$

{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%D9%81%D8%B1%D9%85%20%D8%B3%D8%A7%D8%AF%D9%87%20%D8%B4%D8%AF%D9%87%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%DB%B4%20%7D%20%24%24%D8%8C%20%D8%AF%D8%B1%20%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%20%D8%A2%D9%85%D8%AF%D9%87%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%DB%B3+%5Csqrt+%5B+%DB%B3+%5D+%7B+%DB%B2+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%DB%B3+%5Csqrt+%5B+%DB%B3+%5D+%7B+%DB%B2+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B5%25DB%25B4%2520%2524%2524%2520%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25B9%25D8%25A8%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2585%25D9%2584%2520%25D9%2586%25DB%258C%25D8%25B3%25D8%25AA.%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25DB%258C%25DA%25A9%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B5%25D8%25AD%25DB%258C%25D8%25AD%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25B3%25D9%2587%2520%25D8%25A8%25DB%258C%25D8%25B1%25D9%2588%25D9%2586%2520%25D9%2586%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25A2%25DB%258C%25D8%25AF.%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D9%2588%25D8%25AC%25D9%2588%25D8%25AF%25D8%258C%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%2520%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B5%25DB%25B4%2520%257D%2520%2524%2524%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B2%25D9%2586%25D9%2588%25DB%258C%25D8%25B3%25DB%258C%2520%25D9%2588%2520%25D8%25B3%25D8%25A7%25D8%25AF%25D9%2587%25E2%2580%258C%25D8%25B3%25D8%25A7%25D8%25B2%25DB%258C%2520%25DA%25A9%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D9%2585%25D9%2586%25D8%25B8%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%258C%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%25D9%2587%25D8%25A7%25DB%258C%25DB%258C%2520%25DA%25A9%25D9%2587%2520%2524%2524%2520%25DB%25B5%25DB%25B4%2520%2524%2524%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A2%25D9%2586%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D8%25AE%25D8%25B4%25E2%2580%258C%25D9%25BE%25D8%25B0%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D9%2587%25D8%25B3%25D8%25AA%25D9%2586%25D8%25AF%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D9%2586%25D9%2588%25DB%258C%25D8%25B3%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%25D9%2587%25D8%25A7%2520%25D8%25B9%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D9%2587%25D8%25B3%25D8%25AA%25D9%2586%25D8%25AF%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B1%252C%2520%25DB%25B2%252C%2520%25DB%25B3%252C%2520%25DB%25B6%252C%2520%25DB%25B9%252C%2520%25DB%25B1%25DB%25B8%252C%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%252C%2520%25DB%25B5%25DB%25B4%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25B2%25D8%25B1%25DA%25AF%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25B9%25D8%25A8%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2585%25D9%2584%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D9%2585%25DB%258C%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D8%25A7%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25AF%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25A7%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D9%25BE%25DB%258C%25D8%25AF%25D8%25A7%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25DA%25A9%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%25D8%258C%2520%2524%2524%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%2524%2524%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25DA%25A9%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25B3%25D9%2587%2520%25D9%2585%25D8%25B1%25D8%25AA%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25AE%25D9%2588%25D8%25AF%25D8%25B4%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25A2%25DB%258C%25D8%25AF%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%253D%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B3%2520%253D%2520%25DB%25B3%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522direction%253A%2520rtl%253B%2522%253E%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AC%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B5%25DB%25B4%2520%2524%2524%25E2%2580%258C%25D8%258C%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%2524%2524%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%2520%2524%2524%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D9%2586%25D9%2588%25DB%258C%25D8%25B3%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B5%25DB%25B4%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25A7%25D8%25B3%2520%25D9%2582%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B5%25DB%25B4%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B5%25DB%25B4%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B5%25DB%25B4%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B3%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}

کدامیک از گزینه‌های زیر برابر با $$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱۰۴ } $$ است؟

$$ -۲۶ $$

$$ ۲ \sqrt [ ۳ ] { ۱۳ } $$

$$ – ۱۳ \sqrt [ ۳ ] { ۲ } $$

$$ ۲ \sqrt [ ۳ ] { – ۱۳ } $$

شرح پاسخ

$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱۰۴ } $$، یک عدد رادیکالی منفی با فرجه $$ ۳ $$ است. فرد بودن فرجه این رادیکال، امکان جابجایی علامت منفی از زیر رادیکال به پشت آن را فراهم می‌کند:

$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱۰۴ } = – \sqrt [ ۳ ] { ۱۰۴ } $$

عدد $$ ۱۰۴ $$، مکعب کامل نیست. به همین دلیل، نمی‌توانیم آن را به صورت یک عدد صحیح از زیر رادیکال خارج کنیم. بنابراین، به سراغ ساده‌سازی آن می‌رویم. برای این کار، ابتدا اعدادی که $$ ۱۰۴ $$ بر آن‌ها بخش‌پذیر است را می‌نویسیم:

$$ ۱, ۲, ۴, ۸, ۱۳, ۲۶, ۵۲, ۱۰۴ $$

از بین این اعداد، $$ ۸ $$، بزرگ‌ترین مکعب کامل است که از سه مرتبه ضرب عدد $$ ۲ $$ در خودش به دست می‌آید:

$$ ۸ = ۲ \times ۲ \times ۲ = ۲ ^ ۳ $$

$$ ۱۰۴ = ۸ \times ۱۳ $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱۰۴ } = – \sqrt [ ۳ ] { ۸ \times ۱۳ } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱۰۴ } = – \left ( \sqrt [ ۳ ] { ۸ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۱۳ } \right ) $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱۰۴ } = – \left ( \sqrt [ ۳ ] { ۲ ^ ۳ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۱۳ } \right ) $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱۰۴ } = – ۲ \sqrt [ ۳ ] { ۱۳ } $$

همان‌طور که علامت منفی می‌تواند از زیر رادیکال به پشت آن منتقل شود، امکان انتقال علامت منفی از پشت به زیر رادیکال نیز وجود دارد. بنابراین، جواب زیر نیز صحیح خواهد بود:

$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۱۰۴ } = ۲ \sqrt [ ۳ ] { – ۱۳ } $$

{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9%20%D8%A7%D8%B2%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20-%20%DB%B1%DB%B0%DB%B4%20%7D%20%24%24%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%DB%B2%DB%B6%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%DB%B2%DB%B6%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%DB%B1%DB%B3%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%DB%B1%DB%B3%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20-%20%DB%B1%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20-%20%DB%B1%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%DB%B2+%5Csqrt+%5B+%DB%B3+%5D+%7B+-+%DB%B1%DB%B3+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%DB%B2+%5Csqrt+%5B+%DB%B3+%5D+%7B+-+%DB%B1%DB%B3+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B4%2520%257D%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%25DB%258C%25DA%25A9%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%25DB%258C%2520%25D9%2585%25D9%2586%25D9%2581%25DB%258C%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA.%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AF%2520%25D8%25A8%25D9%2588%25D8%25AF%25D9%2586%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D8%25AC%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25AC%25D8%25A7%25DB%258C%25DB%258C%2520%25D8%25B9%25D9%2584%25D8%25A7%25D9%2585%25D8%25AA%2520%25D9%2585%25D9%2586%25D9%2581%25DB%258C%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D9%25BE%25D8%25B4%25D8%25AA%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25A7%25D9%2587%25D9%2585%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25DA%25A9%25D9%2586%25D8%25AF%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B4%2520%257D%2520%253D%2520-%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B4%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B4%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25B9%25D8%25A8%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2585%25D9%2584%2520%25D9%2586%25DB%258C%25D8%25B3%25D8%25AA.%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D9%2587%25D9%2585%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25AF%25D9%2584%25DB%258C%25D9%2584%25D8%258C%2520%25D9%2586%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25DB%258C%25DA%25A9%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B5%25D8%25AD%25DB%258C%25D8%25AD%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25AE%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AC%2520%25DA%25A9%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%25D8%258C%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B3%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25BA%2520%25D8%25B3%25D8%25A7%25D8%25AF%25D9%2587%25E2%2580%258C%25D8%25B3%25D8%25A7%25D8%25B2%25DB%258C%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25B1%25D9%2588%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25AA%25D8%25AF%25D8%25A7%2520%25D8%25A7%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%2520%25DA%25A9%25D9%2587%2520%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B4%2520%2524%2524%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A2%25D9%2586%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D8%25AE%25D8%25B4%25E2%2580%258C%25D9%25BE%25D8%25B0%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D9%2586%25D9%2588%25DB%258C%25D8%25B3%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B1%252C%2520%25DB%25B2%252C%2520%25DB%25B4%252C%2520%25DB%25B8%252C%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%252C%2520%25DB%25B2%25DB%25B6%252C%2520%25DB%25B5%25DB%25B2%252C%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B4%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25A8%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25A7%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25AF%25D8%258C%2520%2524%2524%2520%25DB%25B8%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%25D8%25A8%25D8%25B2%25D8%25B1%25DA%25AF%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25B9%25D8%25A8%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2585%25D9%2584%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25DA%25A9%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25B3%25D9%2587%2520%25D9%2585%25D8%25B1%25D8%25AA%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B2%2520%2524%2524%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25AE%25D9%2588%25D8%25AF%25D8%25B4%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25A2%25DB%258C%25D8%25AF%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B8%2520%253D%2520%25DB%25B2%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%2520%253D%2520%25DB%25B2%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B4%2520%253D%2520%25DB%25B8%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B4%2520%257D%2520%253D%2520-%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B8%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B4%2520%257D%2520%253D%2520-%2520%255Cleft%2520%28%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B8%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%257D%2520%255Cright%2520%29%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B4%2520%257D%2520%253D%2520-%2520%255Cleft%2520%28%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%257D%2520%255Cright%2520%29%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B4%2520%257D%2520%253D%2520-%2520%25DB%25B2%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D9%2587%25D9%2585%25D8%25A7%25D9%2586%25E2%2580%258C%25D8%25B7%25D9%2588%25D8%25B1%2520%25DA%25A9%25D9%2587%2520%25D8%25B9%25D9%2584%25D8%25A7%25D9%2585%25D8%25AA%2520%25D9%2585%25D9%2586%25D9%2581%25DB%258C%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25D8%25AF%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D9%25BE%25D8%25B4%25D8%25AA%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D9%2585%25D9%2586%25D8%25AA%25D9%2582%25D9%2584%2520%25D8%25B4%25D9%2588%25D8%25AF%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D8%25A7%25D9%2586%25D8%25AA%25D9%2582%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25B9%25D9%2584%25D8%25A7%25D9%2585%25D8%25AA%2520%25D9%2585%25D9%2586%25D9%2581%25DB%258C%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D9%25BE%25D8%25B4%25D8%25AA%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D9%2586%25DB%258C%25D8%25B2%2520%25D9%2588%25D8%25AC%25D9%2588%25D8%25AF%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AF.%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%25D8%258C%2520%25D8%25AC%25D9%2588%25D8%25A7%25D8%25A8%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D9%2586%25DB%258C%25D8%25B2%2520%25D8%25B5%25D8%25AD%25DB%258C%25D8%25AD%2520%25D8%25AE%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2587%25D8%25AF%2520%25D8%25A8%25D9%2588%25D8%25AF%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B4%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B2%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}

حاصل‌ضرب $$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۲۹۶ } $$ در $$ \sqrt [ ۳ ] { ۳۶ } $$، کدامیک از گزینه‌های زیر است؟

$$ ۳۶ $$

$$ ۳۶ \sqrt [ ۳ ] { ۶ } $$

$$ ۶ $$

$$ ۶ \sqrt [ ۳ ] { ۶ } $$

شرح پاسخ

می‌خواهیم حاصل ضرب زیر را به دست بیاوریم:

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۲۹۶ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۳۶ } $$

عبارت‌های زیر رادیکال در هر دو عبارت رادیکالی، از توان‌ها عدد $$ ۶ $$ هستند:

$$ ۱۲۹۶ = ۶ ^ ۴ $$

$$ ۳۶ = ۶ ^ ۲ $$

از این نکته، برای ساده‌سازی رادیکال‌ها استفاده می‌کنیم:

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۲۹۶ } = \sqrt [ ۳ ] { ۶ ^ ۴ } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۳۶ } = \sqrt [ ۳ ] { ۶ ^ ۲ } $$

به این ترتیب، داریم:

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۲۹۶ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۳۶ } = \sqrt [ ۳ ] { ۶ ^ ۴ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۶ ^ ۲ } $$

می‌توانیم ضرب دو رادیکال با فرجه برابر را به صورت رادیکال ضرب عبارت‌های زیر رادیکال بنویسیم:

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۲۹۶ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۳۶ } = \sqrt [ ۳ ] { ۶ ^ ۴ \times ۶ ^ ۲ } $$

در ضرب دو عدد توان‌دار، اگر پایه‌ها برابر باشند، توان‌ها با هم جمع می‌شوند:

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۲۹۶ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۳۶ } = \sqrt [ ۳ ] { ۶ ^ { ۴ + ۲ } } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۲۹۶ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۳۶ } = \sqrt [ ۳ ] { ۶ ^ ۶ } $$

در نتیجه:

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۲۹۶ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۳۶ } = ۶ ^ { \frac {۶} { ۳ } } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۲۹۶ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۳۶ } = ۶ ^ ۲ $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۲۹۶ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۳۶ } = ۳۶ $$

{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%E2%80%8C%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B2%DB%B9%DB%B6%20%7D%20%24%24%20%D8%AF%D8%B1%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B6%20%7D%20%24%24%D8%8C%20%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9%20%D8%A7%D8%B2%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%20style%3D%22direction%3A%20rtl%3B%22%3E%24%24%20%DB%B3%DB%B6%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%20style%3D%22direction%3A%20rtl%3B%22%3E%24%24%20%DB%B3%DB%B6%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%DB%B6%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B6%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%DB%B6%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B6%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B6%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B6%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B6%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B6%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B6%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B6%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp+style%3D%22direction%3A+rtl%3B%22%3E%24%24+%DB%B3%DB%B6+%24%24%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp+style%3D%22direction%3A+rtl%3B%22%3E%24%24+%DB%B3%DB%B6+%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25AE%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2587%25DB%258C%25D9%2585%2520%25D8%25AD%25D8%25A7%25D8%25B5%25D9%2584%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D8%25A8%25DB%258C%25D8%25A7%25D9%2588%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B2%25DB%25B9%25DB%25B6%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B6%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25B9%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AA%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D9%2587%25D8%25B1%2520%25D8%25AF%25D9%2588%2520%25D8%25B9%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%25DB%258C%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B6%2520%2524%2524%2520%25D9%2587%25D8%25B3%25D8%25AA%25D9%2586%25D8%25AF%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B2%25DB%25B9%25DB%25B6%2520%253D%2520%25DB%25B6%2520%255E%2520%25DB%25B4%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B3%25DB%25B6%2520%253D%2520%25DB%25B6%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D9%2586%25DA%25A9%25D8%25AA%25D9%2587%25D8%258C%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25B3%25D8%25A7%25D8%25AF%25D9%2587%25E2%2580%258C%25D8%25B3%25D8%25A7%25D8%25B2%25DB%258C%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA%25D9%2581%25D8%25A7%25D8%25AF%25D9%2587%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25DA%25A9%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B2%25DB%25B9%25DB%25B6%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B6%2520%255E%2520%25DB%25B4%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B6%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B6%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25AA%25D8%25B1%25D8%25AA%25DB%258C%25D8%25A8%25D8%258C%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B2%25DB%25B9%25DB%25B6%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B6%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B6%2520%255E%2520%25DB%25B4%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B6%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25AF%25D9%2588%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AA%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D9%2588%25DB%258C%25D8%25B3%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B2%25DB%25B9%25DB%25B6%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B6%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B6%2520%255E%2520%25DB%25B4%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B6%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25AF%25D9%2588%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25E2%2580%258C%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25DA%25AF%25D8%25B1%2520%25D9%25BE%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2587%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B4%25D9%2586%25D8%25AF%25D8%258C%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D9%2587%25D9%2585%2520%25D8%25AC%25D9%2585%25D8%25B9%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25B4%25D9%2588%25D9%2586%25D8%25AF%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B2%25DB%25B9%25DB%25B6%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B6%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B6%2520%255E%2520%257B%2520%25DB%25B4%2520%252B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B2%25DB%25B9%25DB%25B6%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B6%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B6%2520%255E%2520%25DB%25B6%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D9%2586%25D8%25AA%25DB%258C%25D8%25AC%25D9%2587%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B2%25DB%25B9%25DB%25B6%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B6%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B6%2520%255E%2520%257B%2520%255Cfrac%2520%257B%25DB%25B6%257D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B2%25DB%25B9%25DB%25B6%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B6%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B6%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B2%25DB%25B9%25DB%25B6%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B6%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B3%25DB%25B6%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}

مقدار تقریبی ریشه سوم عدد $$ ۳۸ $$ به کدامیک از گزینه‌های زیر نزدیک‌تر است؟

$$ ۳ $$

$$ ۳/۵ $$

$$ ۴ $$

$$ ۴/۵ $$

شرح پاسخ

ریشه سوم عدد $$ ۳۸ $$ را می‌توان به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۳۸ } $$

برای به دست آوردن مقدار تقریبی عبارت بالا، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

$$
\sqrt [ n ] { a ^ n \pm b } = a \pm \frac { b } { n a ^ { n – ۱ } }
$$

$$ n $$: فرجه رادیکال برابر با $$ ۳ $$
$$ a ^ n $$: نزدیک‌ترین عدد به عدد زیر رادیکال که امکان نمایش آن به صورت $$ ۳ $$ مرتبه ضرب $$ a $$ در خودش وجود داشته باشد.
$$ b $$: عدد زیر رادیکال منهای $$ a ^ ۳ $$

نزدیک‌ترین عدد به عدد زیر رادیکال که امکان نمایش آن به صورت سه مرتبه ضرب عددی مانند $$ a $$ وجود داشته باشد، $$ ۲۷ $$ است:

$$ a ^ ۳ = ۲۷ $$

$$ a = ۳ $$

$$ b = ۳۶ – ۲۷ = ۹ $$

با جایگذاری مقادیر معلوم در فرمول، خواهیم داشت:

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۳ ^ ۳ + ۹ } = ۳ + \frac { ۹ } { ۳ \times ۳ ^ { ۳ – ۱ } } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۳ ^ ۳ + ۹ } = ۳ + \frac { ۹ } { ۳ \times ۳ ^ { ۲ } } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۳ ^ ۳ + ۹ } = ۳ + \frac { ۹ } { ۳ \times ۹ } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۳ ^ ۳ + ۹ } = ۳ + \frac { ۱ } { ۳ } $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۳ ^ ۳ + ۹ } = ۳ + ۰/۳۳ $$

$$ \sqrt [ ۳ ] { ۳ ^ ۳ + ۹ } = ۳/۳۳ $$

بنابراین، مقدار تقریبی ریشه سوم عدد $$ ۳۸ $$ به عدد $$ ۳/۵ $$ نزدیک‌تر است.

{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%A7%D8%B1%20%D8%AA%D9%82%D8%B1%DB%8C%D8%A8%DB%8C%20%D8%B1%DB%8C%D8%B4%D9%87%20%D8%B3%D9%88%D9%85%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B3%DB%B8%20%24%24%20%D8%A8%D9%87%20%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9%20%D8%A7%D8%B2%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D9%86%D8%B2%D8%AF%DB%8C%DA%A9%E2%80%8C%D8%AA%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%2F%DB%B5%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%2F%DB%B5%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B4%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B4%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B4%2F%DB%B5%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B4%2F%DB%B5%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%DB%B3%2F%DB%B5+%24%24%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%DB%B3%2F%DB%B5+%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D8%25B1%25DB%258C%25D8%25B4%25D9%2587%2520%25D8%25B3%25D9%2588%25D9%2585%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%25DB%25B8%2520%2524%2524%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D9%2586%25D9%2588%25D8%25B4%25D8%25AA%25D9%2587%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25B4%25D9%2588%25D8%25AF%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B8%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D8%25A2%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AF%25D9%2586%2520%25D9%2585%25D9%2582%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%2520%25D8%25AA%25D9%2582%25D8%25B1%25DB%258C%25D8%25A8%25DB%258C%2520%25D8%25B9%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25A7%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D9%2585%25D9%2588%25D9%2584%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA%25D9%2581%25D8%25A7%25D8%25AF%25D9%2587%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25DA%25A9%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%253Cbr%2520%252F%253E%255Csqrt%2520%255B%2520n%2520%255D%2520%257B%2520a%2520%255E%2520n%2520%255Cpm%2520b%2520%257D%2520%253D%2520a%2520%255Cpm%2520%255Cfrac%2520%257B%2520b%2520%257D%2520%257B%2520n%2520a%2520%255E%2520%257B%2520n%2520-%2520%25DB%25B1%2520%257D%2520%257D%253Cbr%2520%252F%253E%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cul%253E%253Cli%253E%2524%2524%2520n%2520%2524%2524%253A%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fli%253E%253Cli%253E%2524%2524%2520a%2520%255E%2520n%2520%2524%2524%253A%2520%25D9%2586%25D8%25B2%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25DA%25A9%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D9%2586%25D9%2585%25D8%25A7%25DB%258C%25D8%25B4%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%2520%25D9%2585%25D8%25B1%25D8%25AA%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%2524%2524%2520a%2520%2524%2524%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25AE%25D9%2588%25D8%25AF%25D8%25B4%2520%25D9%2588%25D8%25AC%25D9%2588%25D8%25AF%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B4%25D8%25AA%25D9%2587%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B4%25D8%25AF.%253C%252Fli%253E%253Cli%253E%2524%2524%2520b%2520%2524%2524%253A%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D9%2585%25D9%2586%25D9%2587%25D8%25A7%25DB%258C%2520%2524%2524%2520a%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fli%253E%253C%252Ful%253E%253Cp%253E%25D9%2586%25D8%25B2%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25DA%25A9%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D9%2586%25D9%2585%25D8%25A7%25DB%258C%25D8%25B4%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B3%25D9%2587%2520%25D9%2585%25D8%25B1%25D8%25AA%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%25DB%258C%2520%25D9%2585%25D8%25A7%25D9%2586%25D9%2586%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520a%2520%2524%2524%2520%25D9%2588%25D8%25AC%25D9%2588%25D8%25AF%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B4%25D8%25AA%25D9%2587%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B4%25D8%25AF%25D8%258C%2520%2524%2524%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%2524%2524%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520a%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%253D%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520a%2520%253D%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520b%2520%253D%2520%25DB%25B3%25DB%25B6%2520-%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%253D%2520%25DB%25B9%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D8%25AC%25D8%25A7%25DB%258C%25DA%25AF%25D8%25B0%25D8%25A7%25D8%25B1%25DB%258C%2520%25D9%2585%25D9%2582%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D9%2585%25D8%25B9%25D9%2584%25D9%2588%25D9%2585%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D9%2585%25D9%2588%25D9%2584%25D8%258C%2520%25D8%25AE%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2587%25DB%258C%25D9%2585%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B4%25D8%25AA%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%252B%2520%25DB%25B9%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B3%2520%252B%2520%255Cfrac%2520%257B%2520%25DB%25B9%2520%257D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B3%2520%255E%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520-%2520%25DB%25B1%2520%257D%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%252B%2520%25DB%25B9%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B3%2520%252B%2520%255Cfrac%2520%257B%2520%25DB%25B9%2520%257D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B3%2520%255E%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%252B%2520%25DB%25B9%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B3%2520%252B%2520%255Cfrac%2520%257B%2520%25DB%25B9%2520%257D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B9%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%252B%2520%25DB%25B9%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B3%2520%252B%2520%255Cfrac%2520%257B%2520%25DB%25B1%2520%257D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%252B%2520%25DB%25B9%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B3%2520%252B%2520%25DB%25B0%252F%25DB%25B3%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%252B%2520%25DB%25B9%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B3%252F%25DB%25B3%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A8%25D9%2586%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%25D8%258C%2520%25D9%2585%25D9%2582%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%2520%25D8%25AA%25D9%2582%25D8%25B1%25DB%258C%25D8%25A8%25DB%258C%2520%25D8%25B1%25DB%258C%25D8%25B4%25D9%2587%2520%25D8%25B3%25D9%2588%25D9%2585%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%25DB%25B8%2520%2524%2524%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%252F%25DB%25B5%2520%2524%2524%2520%25D9%2586%25D8%25B2%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D8%25B1%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA.%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}

در آخرین بخش این مطلب از مجله فرادرس، نحوه محاسبه رادیکال با فرجه $$ ۳ $$ توسط ماشین‌حساب را آموزش می‌دهیم.

محاسبه رادیکال با فرجه ۳ در ماشین حساب مهندسی و ویندوز

ماشین‌حساب‌های مهندسی، کامپیوتری و آنلاین، امکان محاسبه رادیکال با فرجه $$ ۳ $$ را فراهم می‌کنند. در اغلب ماشین‌حساب‌های مهندسی، هر کلید دارای یک یا دو عملکرد اضافی است.

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

این عملکردها، معمولا پس از فشردن کلیدی با عنوان «SHIFT» یا «2nd» قابل استفاده خواهند بود. تصویر زیر، صفحه‌کلید یکی از متداول‌ترین ماشین‌حساب‌های مهندسی را نمایش می‌دهد.

دو دکمه مشخص شده در تصویر بالا، امکان محاسبه رادیکال با فرجه $$ ۳ $$ و بالاتر را فراهم می‌کنند. با فشردن دکمه SHIFT یا 2nd (در برخی دیگر از ماشین‌حساب‌ها)، امکان استفاده از عملکردهای مشخص شده فراهم می‌شود. به عنوان مثال، اگر دکمه SHIFT و سپس دکمه $$ x ^ 3 $$ را فشار دهیم، با وارد کردن عدد مورد نظر و فشردن دکمه «AC»، ریشه سوم عدد در صفحه‌نمایش ماشین‌حساب نشان داده می‌شود. فشردن دکمه $$ \hat {} $$ پس از SHIFT، امکان محاسبه رادیکال با فرجه دلخواه را فراهم می‌کند.

محاسبه رادیکال با فرجه ۳ در ماشین حساب ویندوز

به منظور محاسبه رادیکال با فرجه $$ ۳ $$، می‌توان از ماشین‌حساب ویندوز نیز استفاده کرد. به این منظور، پس از جستجوی عنوان «Calculator» در منوی «Start»، بر روی آیکون برنامه ماشین‌حساب ویندوز کلیک کنید. با انتخاب دکمه $$ «3 ^ { nd } » $$، ابزار محاسبه رادیکال با فرجه $$ ۳ $$ به نمایش درمی‌آید.

برای مشاهده تصویر در ابعاد اصلی، بر روی آن کلیک کنید.

با وارد کردن عدد مورد نظر و کلیک بر روی گزینه $$ \sqrt [ 3 ] { \ \ \ } $$ در ماشین‌حساب ویندوز، رادیکال عدد وارد شده با فرجه $$ ۳ $$ محاسبه شده و به جواب آن در بخش بالایی ماشین‌حساب نشان داده می‌شود.

مطلب پیشنهادی:

قابلیت های کاربردی ماشین حساب ویندوز ۱۰ — راهنمای جامع + فیلم آموزشی

شروع مطالعه

<!–

نرم‌افزار ماشین حساب یا «Calculator» ویندوز از زمان عرضه خود در سال 1985 راه زیادی را آمده است. امروزه این ماشین حساب شامل حالت‌های مختلف، محاسبات …

–>
<!–

https://blog.faradars.org/windows-10-calculator-features/

–>

محاسبه رادیکال با فرجه ۳ در اکسل

«اکسل» (Excel)، یک برنامه کاربردی است که به منظور کار بر روی داده‌های عددی مورد استفاده قرار می‌گیرد. از کاربردهای گسترده این برنامه، می‌توان به فرمول‌نویسی و انجام عملیات‌های ریاضی اشاره کرد.

برای محاسبه رادیکال با فرجه $$ ۳ $$ در اکسل، پس از انتخاب سلول مورد نظر، فرمول زیر را در نوار $$ « f _ x » $$ بنویسید:

= x^(1/3)

به جای $$ x $$، عددی دلخواه را قرار دهید. محاسبه رادیکال با فرجه سه در ماشین‌حساب‌های آنلاین، مشابه ماشین‌حساب ویندوز یا اکسل انجام می‌شود. در این ماشین‌حساب‌ها، قابلیت‌های فرمول‌نویسی و دکمه‌های مشابه‌ای برای تعیین رادیکال با فرجه‌های مختلف وجود دارند.

مطلب پیشنهادی:

فرمول رادیکال در اکسل — از صفر تا صد

شروع مطالعه

<!–

از دو روش به محاسبه فرمول رادیکال در اکسل اقدام کردیم. در روش اول از تابع SQRT و در روش دوم با استفاده از توان رساندن ریشه nام یک عدد محاسبه را اجرا کردیم.

–>
<!–

https://blog.faradars.org/%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84-%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84-%D8%AF%D8%B1-%D8%A7%DA%A9%D8%B3%D9%84/

–>

نوشته محاسبه رادیکال با فرجه ۳ — به زبان ساده با مثال و تمرین اولین بار در فرادرس – مجله‌. پدیدار شد.

منبع

برچسبریاضی پایه نهم

درباره ی ماکان نیوز

ماکان نیوز | وب سایت خبری ماکان | اخبار دنیای دیجیتال و کامپیوتر

محاسبه رادیکال با فرجه ۳ — به زبان ساده با مثال و تمرین

شاید این مطالب برایتان مفید باشد

رادیکال با فرجه سه چیست و چگونه بدست می آید؟

مثال ۱: محاسبه رادیکال ۶۴ با فرجه ۳

مثال ۲: محاسبه رادیکال ۸۱ با فرجه ۳

چگونه روش های محاسبه رادیکال با فرجه ۳ را به خوبی یاد بگیریم؟

فرمول محاسبه رادیکال با فرجه ۳ چیست؟

مثال ۳: محاسبه رادیکال ۳۴۳ با فرجه ۳

مثال ۴: ضرب عدد در رادیکال با فرجه سه

عدد منفی زیر رادیکال با فرجه ۳

مثال ۵: محاسبه رادیکال منفی ۱۲۵ با فرجه ۳

محاسبه رادیکال با فرجه ۳ به توان ۲ و بالاتر

مثال ۶: محاسبه رادیکال ۴۰ با فرجه ۳ به توان ۲

مثال ۷: محاسبه رادیکال تو در تو با فرجه ۳ به توان ۲

ضرب و تقسیم رادیکال با فرجه ۳

مثال ۸: محاسبه ضرب رادیکال با فرجه سه

روش جذر گرفتن سریع برای حل رادیکال با فرجه ۳

مثال ۹: محاسبه مقدار تقریبی رادیکال ۱۲۸ با فرجه ۳

محاسبه رادیکال با فرجه بالاتر از ۳

مثال ۱۰: محاسبه رادیکال با فرجه ۵

آزمون سنجش یادگیری محاسبه رادیکال با فرجه ۳

محاسبه رادیکال با فرجه ۳ در ماشین حساب مهندسی و ویندوز

محاسبه رادیکال با فرجه ۳ در ماشین حساب ویندوز

محاسبه رادیکال با فرجه ۳ در اکسل

درباره ی ماکان نیوز

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ

محاسبه رادیکال با فرجه ۳ — به زبان ساده با مثال و تمرین

شاید این مطالب برایتان مفید باشد

مساحت جانبی مکعب چگونه محاسبه می شود؟ – با مثال و تمرین – فرادرس

مساحت جانبی استوانه چگونه محاسبه می شود؟ – با مثال و تمرین – فرادرس

عدد منفی زیر رادیکال چگونه محاسبه می شود؟ – به زبان ساده

دانلود جزوه کامل ریاضی پایه دهم تجربی و ریاضی

ضرب عدد در رادیکال – به زبان ساده با مثال و تمرین

رادیکال با فرجه سه چیست و چگونه بدست می آید؟

مثال ۱: محاسبه رادیکال ۶۴ با فرجه ۳

مثال ۲: محاسبه رادیکال ۸۱ با فرجه ۳

چگونه روش های محاسبه رادیکال با فرجه ۳ را به خوبی یاد بگیریم؟

فرمول محاسبه رادیکال با فرجه ۳ چیست؟

مثال ۳: محاسبه رادیکال ۳۴۳ با فرجه ۳

مثال ۴: ضرب عدد در رادیکال با فرجه سه

عدد منفی زیر رادیکال با فرجه ۳

مثال ۵: محاسبه رادیکال منفی ۱۲۵ با فرجه ۳

محاسبه رادیکال با فرجه ۳ به توان ۲ و بالاتر

مثال ۶: محاسبه رادیکال ۴۰ با فرجه ۳ به توان ۲

مثال ۷: محاسبه رادیکال تو در تو با فرجه ۳ به توان ۲

ضرب و تقسیم رادیکال با فرجه ۳

مثال ۸: محاسبه ضرب رادیکال با فرجه سه

روش جذر گرفتن سریع برای حل رادیکال با فرجه ۳

مثال ۹: محاسبه مقدار تقریبی رادیکال ۱۲۸ با فرجه ۳

محاسبه رادیکال با فرجه بالاتر از ۳

مثال ۱۰: محاسبه رادیکال با فرجه ۵

آزمون سنجش یادگیری محاسبه رادیکال با فرجه ۳

محاسبه رادیکال با فرجه ۳ در ماشین حساب مهندسی و ویندوز

محاسبه رادیکال با فرجه ۳ در ماشین حساب ویندوز

محاسبه رادیکال با فرجه ۳ در اکسل

درباره ی ماکان نیوز

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ