ضرب عدد در رادیکال، بر اساس فرجه رادیکال صورت میگیرد. به عنوان مثال، برای ضرب رادیکال با فرجه $$ ۲ $$ در یک عدد، آن عدد را به توان $$ ۲ $$ میرسانیم و این عدد تواندار را در عدد زیر رادیکال ضرب میکنیم. با این کار، به یک عدد رادیکالی میرسیم. با معکوس کردن این فرآیند میتوانیم یک عدد رادیکالی را به ضرب عدد در رادیکال تبدیل کنیم. مفاهیم مرتبط با رادیکال، در پایههای هفتم، هشتم و نهم دوره اول متوسطه آموزش داده میشوند. در این مطلب از مجله فرادرس، به آموزش ضرب عدد در رادیکال و تبدیل رادیکال به ضرب عدد در رادیکال میپردازیم. علاوه بر این، چندین مثال و تمرین متنوع را حل میکنیم.
در ادامه این مطلب، علاوه بر ضرب عدد در رادیکال با فرجه $$ ۲ $$، ضرب عدد در رادیکال با فرجه $$ ۳ $$ و بالاتر را به همراه حل مثال آموزش میدهیم. در انتهای آموزش نیز میزان یادگیری شما را با حل چند تمرین در قالب یک آزمون کوتاه میسنجیم.
چگونه یک عدد را در رادیکال ضرب کنیم؟
به منظور ضرب یک عدد در رادیکال، باید آن عدد را به توان $$ ۲ $$ برسانیم و به زیر رادیکال ببریم. به این ترتیب و با ضرب مربع عدد در عدد زیر رادیکال، حاصلضرب مورد نظر را به دست میآوریم. به طور کلی، مراحل ضرب عدد در رادیکال عبارت هستند از:
- به توان $$ ۲ $$ رساندن عدد غیررادیکالی
- انتقال توان $$ ۲ $$ عدد غیررادیکالی و علامت ضرب به زیر رادیکال
- به دست آوردن حاصل ضرب زیر رادیکال
به عنوان مثال، عدد $$ ۷ $$ را در نظر بگیرید. میخواهیم این عدد را در یک عدد رادیکالی مانند $$ \sqrt { ۵ } $$ ضرب کنیم. عبارت جبری این ضرب به صورت زیر نوشته میشود:
$$ ۷ \sqrt { ۵ } $$
به این منظور تعیین حاصل عبارت بالا، ابتدا عدد غیررادیکالی (یعنی $$ ۷ $$) را به توان $$ ۲ $$ میرسانیم:
$$ ۷ ^ ۲ $$
دلیل این کار را در بخشهای بعدی توضیح میدهیم. در مرحله بعد، عدد تواندار بالا را به همراه علامت ضرب به زیر رادیکال میبریم:
$$ ۷ \sqrt { ۵ } = \sqrt { ۷ ^ ۲ \times ۵ } $$
در مرحله آخر، عملیات ضرب زیر رادیکال را انجام میدهیم:
$$ ۷ ^ ۲ = ۴۹ $$
$$ ۷ \sqrt { ۵ } = \sqrt { ۴۹ \times ۵ } $$
$$ ۷ \sqrt { ۵ } = \sqrt { ۲۴۵ } $$
به این ترتیب، حاصلضرب عدد $$ ۷ $$ در عدد رادیکالی $$ \sqrt { ۵ } $$ برابر با $$ ۷ \sqrt { ۲۴۵ } $$ شد.
مثال ۱: محاسبه ضرب عدد در رادیکال با فرجه ۲
[fdbqoute bg_color=”yellow”]%3Cp%3E%5Bsu_accordion%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%DB%B8%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B1%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%D8%A8%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%D8%AF.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5Bsu_spoiler%20title%3D%22%D9%85%D8%B4%D8%A7%D9%87%D8%AF%D9%87%20%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%22%20style%3D%22fancy%22%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%DB%B8%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B1%20%7D%20%24%24%D8%8C%20%3Ca%20href%3D%22https%3A%2F%2Fblog.faradars.org%2F%D8%B6%D8%B1%D8%A8-%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84-%D8%AF%D8%B1-%D8%B9%D8%AF%D8%AF-%D8%B5%D8%AD%DB%8C%D8%AD%2F%22%3E%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B5%D8%AD%DB%8C%D8%AD%20%D8%AF%D8%B1%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%3C%2Fa%3E%20(%24%24%20%DB%B8%20%24%24%20%D8%AF%D8%B1%20%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B1%20%7D%20%24%24)%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%87%D8%AF.%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D8%B3%D8%AA%20%D8%A2%D9%88%D8%B1%D8%AF%D9%86%20%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D9%88%20%D9%86%D9%88%D8%B4%D8%AA%D9%86%20%D9%86%D8%AA%DB%8C%D8%AC%D9%87%20%D8%A2%D9%86%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%8C%20%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B5%D8%AD%DB%8C%D8%AD%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%20%24%24%20%DB%B2%20%24%24%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%B1%D8%B3%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B8%20%5E%20%DB%B2%20%3D%20%DB%B6%DB%B4%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22direction%3A%20ltr%3B%20text-align%3A%20right%3B%22%3E%D8%AF%D8%B1%20%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87%20%D8%A8%D8%B9%D8%AF%D8%8C%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%A7%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%A8%D8%B1%DB%8C%D9%85%20%D9%88%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B8%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B1%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B6%DB%B4%20%5Ctimes%20%DB%B1%DB%B1%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D8%A7%20%D8%A7%D9%86%D8%AC%D8%A7%D9%85%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%D8%8C%20%D8%A8%D9%87%20%D9%86%D8%AA%DB%8C%D8%AC%D9%87%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B8%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B1%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B7%DB%B0%DB%B4%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5B%2Fsu_spoiler%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%26nbsp%3B%3C%2Fp%3E[/fdbqoute]فرآیند حل مثالهای این بخش را به خاطر بسپارید. عکس این روند برای تبدیل رادیکال به ضرب عدد در رادیکال استفاده میشود. در مطلب «رادیکال چیست؟ — قوانین رادیکال به زبان ساده»، راجع به ساده کردن عبارتهای رادیکال یا جذر صحبت کردیم. در بخش بعدی این مطلب از مجله فرادرس، یکی از روشهای سادهسازی اعداد رادیکالی را آموزش میدهیم.
چگونه ضرب عدد در رایکال را به خوبی یاد بگیریم؟
مبحث رادیکال و محاسبات مربوط به آن، از مهمترین مباحث ریاضی ارائه شده در پایههای مختلف دوره متوسطه اول است. دانشآموزان پایههای هفتم، هشتم و نهم، با حل مسائل مرتبط با این مبحث آشنا میشوند و آن را در حل مسائل پایههای بالاتر مورد استفاده قرار میدهند. به دلیل اهمیت بالای محاسبات رادیکال، بسیاری از دانشآموزان به دنبال یک منبع یادگیری خوب هستند که با حل مثالها و تمرینهای متنوع، مهارت و آمادگی آنها برای حل سوالات امتحانی را افزایش دهد. فرادرس، چندین فیلم آموزشی جامع و مفید را تهیه کرده است که تمام فصلهای کتابهای ریاضی دوره متوسطه اول را پوشش میدهند و شما را در یادگیری سریع و ساده مبحث مورد نظرتان کمک میکنند. برای مشاهده این فیلمهای آموزشی، بر روی لینکهای زیر کلیک کنید:
- فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم فرادرس
- فیلم آموزش ریاضی پایه هشتم فرادرس
- فیلم آموزش ریاضی پایه نهم فرادرس
- مجموعه فیلمهای آموزش دروس دوره اول و دوم متوسطه فرادرس
تبدیل رادیکال به ضرب عدد در رادیکال
برای یادگیری تبدیل رادیکال به ضرب عدد در رادیکال، عدد رادیکالی زیر را در نظر بگیرید:
$$ \sqrt { ۲۰ } $$
به نظر شما آیا امکان نمایش این عدد رادیکالی به شکل دیگر وجود دارد. پیش از پاسخ به این سوال، به یک سوال دیگر فکر کنید. عدد زیر رادیکال (یعنی عدد $$ ۲۰ $$)، از ضرب کدامیک از جفتعددها به دست میآید. پاسخ این سوال را به صورت حاصلضربهای زیر نمایش میدهیم:
$$ ۱ \times ۲۰ = ۲۰ $$
$$ ۲ \times ۱۰ = ۲۰ $$
$$ ۴ \times ۵ = ۲۰ $$
اکنون، به دنبال ضربی بگردید که یکی از اعداد آن، مربع کامل باشد. منظور از مربع کامل، عددی است که بتوان آن را به صورت ضرب یک عدد در خودش نمایش داد. از میان اعداد بالا، فقط عدد $$ ۴ $$ این ویژگی را دارد. این عدد را میتوان به صورت ضرب عدد $$ ۲ $$ در خودش نوشت:
$$ ۴ = ۲ \times ۲ $$
یا
$$ ۴ = ۲ ^ ۲ $$
اکنون، ضرب حاوی مربع کامل را به جای $$ ۲۰ $$ در زیر رادیکال مینویسیم:
$$ \sqrt { ۲۰ } = \sqrt { ۴ \times ۵ } $$
بر اساس قوانین رادیکالها، رادیکال ضرب دو عدد با ضرب رادیکال هر یک از این اعداد در هم برابر است. به عبارت دیگر، داریم:
$$ \sqrt { ۴ \times ۵ } = \sqrt { ۴ } \sqrt { ۵ } $$
در مراحل قبل دیدیم که $$ ۴ = ۲ ^ ۲ $$ است. بنابراین:
$$ \sqrt { ۴ } \sqrt { ۵ } = \sqrt { ۲ ^ ۲ } \sqrt { ۵ } $$
در نتیجه:
$$ \sqrt { ۲ ^ ۲ } \sqrt { ۵ } = ۲ \sqrt { ۵ } $$
عدد $$ ۴ $$ یا $$ ۲ ^ ۲ $$ ، مربع کامل است و به صورت عدد $$ ۲ $$ از رادیکال خارج میشود:
$$ \sqrt { ۲۰ } = ۲ \sqrt { ۵ } $$
به این ترتیب، توانسیم طی مراحل بالا، عدد رادیکالی $$ \sqrt { ۲۰ } $$ را به ضرب عدد در رادیکال ($$ ۲ \sqrt { ۵ } $$) تبدیل کنیم. اگر مبحث ضرب عدد در رادیکال و تبدیل عدد رادیکالی به ضرب عدد در رادیکال را به خوبی یاد بگیرید، قادر به حل بسیاری از مسائل مربوط به رادیکالها خواهید بود.
مثال ۲: تبدیل رادیکال به ضرب عدد در رادیکال با فرجه ۲
[fdbqoute bg_color=”yellow”]%3Cp%3E%5Bsu_accordion%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%AA%D8%A8%D8%AF%DB%8C%D9%84%20%DA%A9%D9%86%DB%8C%D8%AF.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5Bsu_spoiler%20title%3D%22%D9%85%D8%B4%D8%A7%D9%87%D8%AF%D9%87%20%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%22%20style%3D%22fancy%22%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D8%AA%D8%A8%D8%AF%DB%8C%D9%84%20%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%7D%20%24%24%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%D8%8C%20%D8%A8%D8%A7%DB%8C%D8%AF%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%24%24%20(%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20)%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%DB%8C%DA%A9%20%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9%20%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%AF%DB%8C%DA%AF%D8%B1%20%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%87%DB%8C%D9%85.%20%D8%A8%D9%87%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D9%85%D9%86%D8%B8%D9%88%D8%B1%D8%8C%20%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%DB%8C%20%DA%A9%D9%87%20%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%A2%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%24%24%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%B4%D9%88%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B1%20%5Ctimes%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%3D%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B8%DB%B1%20%3D%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B9%20%5Ctimes%20%DB%B2%DB%B7%20%3D%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A7%D8%B2%20%D8%A8%DB%8C%D9%86%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%8C%20%D8%AF%D9%88%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9%20%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84%20%D9%87%D8%B3%D8%AA%D9%86%D8%AF.%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%24%24%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B8%DB%B1%20%24%24%D8%8C%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B8%DB%B1%20%24%24%20%D9%88%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%24%24%20%DB%B9%20%5Ctimes%20%DB%B2%DB%B7%20%24%24%D8%8C%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B9%20%24%24%20%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9%20%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%20%D8%A7%D8%B2%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%D8%8C%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%AD%D8%A7%D9%88%DB%8C%20%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9%20%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84%20%D8%A8%D8%B2%D8%B1%DA%AF%E2%80%8C%D8%AA%D8%B1%20%24%24%20(%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B8%DB%B1%20)%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A7%D9%86%D8%AA%D8%AE%D8%A7%D8%A8%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85%20%D9%88%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%A7%D8%B3%20%D8%A2%D9%86%20%D8%A8%D8%A7%D8%B2%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B8%DB%B1%26nbsp%3B%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9%20%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84%20%24%24%20%DB%B8%DB%B1%20%24%24%D8%8C%20%D8%A7%D8%B2%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B9%20%24%24%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%AE%D9%88%D8%AF%D8%B4%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D8%B3%D8%AA%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%A2%DB%8C%D8%AF%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B8%DB%B1%20%3D%20%DB%B9%20%5Ctimes%20%DB%B9%20%3D%20%DB%B9%20%5E%20%DB%B2%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%86%D8%8C%20%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B9%20%5E%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%24%24%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B9%20%5E%20%DB%B2%20%24%24%D8%8C%20%D8%A8%D8%A7%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%24%24%20%DB%B9%20%5E%20%DB%B2%20%24%24%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B9%20%5E%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B9%20%5E%20%DB%B2%20%24%24%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B9%20%24%24%20%D8%A7%D8%B2%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%DB%8C%D8%B1%D9%88%D9%86%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%A2%DB%8C%D8%AF.%20%D8%A8%D9%87%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%AA%D8%B1%D8%AA%DB%8C%D8%A8%D8%8C%20%D8%AE%D9%88%D8%A7%D9%87%DB%8C%D9%85%20%D8%AF%D8%A7%D8%B4%D8%AA%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%5Ctimes%20%DB%B9%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%DB%8C%D8%A7%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22direction%3A%20ltr%3B%20text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B4%DB%B3%20%7D%20%3D%20%DB%B9%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D9%87%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%AA%D8%B1%D8%AA%DB%8C%D8%A8%20%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%B3%D8%AA%DB%8C%D9%85%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D8%A7%D8%B2%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%20%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5B%2Fsu_spoiler%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%26nbsp%3B%3C%2Fp%3E[/fdbqoute]ضرب عدد در رادیکال با فرجه ۳ و بالاتر
ضرب عدد در رادیکال با فرجه $$ ۳ $$ و بالاتر، تفاوت چندانی با ضرب عدد در رادیکال با فرجه $$ ۲ $$ ندارد. برای این کار، باید مراحل زیر را انجام داد:
- تعیین فرجه رادیکال
- نوشتن فرجه رادیکال به عنوان توان عدد غیررادیکالی
- انتقال عدد غیررادیکالی به توان فرجه رادیکال به زیر رادیکال
- محاسبه ضرب زیر رادیکال
به عنوان مثال، ضرب عدد $$ ۲ $$ در $$ \sqrt [ ۳ ] { ۱۷ } $$ را در نظر بگیرید. اینم ضرب به صورت زیر نوشته میشود:
$$ ۲ \sqrt [ ۳ ] { ۱۷ } $$
فرجه رادیکال برابر با $$ ۳ $$ است. بنابراین، برای انتقال عدد غیررادیکالی به زیر رادیکال، آن را به توان $$ ۳ $$ میرسانیم. با این کار، خواهیم داشت:
$$ ۲ \sqrt [ ۳ ] { ۱۷ } = \sqrt [ ۳ ] { ۲ ^ ۳ \times ۱۷ }$$
اکنون، محاسبات زیر رادیکال را انجام میدهیم:
$$ ۲ ^ ۳ = ۸ $$
$$ ۲ \sqrt [ ۳ ] { ۱۷ } = \sqrt [ ۳ ] { ۸ \times ۱۷ }$$
$$ ۲ \sqrt [ ۳ ] { ۱۷ } = \sqrt [ ۳ ] { ۱۳۶ }$$
توجه داشته باشید که برای تبدیل رادیکال با فرجه $$ ۳ $$ به بالا به ضرب عدد در رادیکال، همین روند را معکوس میکنیم. به عبارت دیگر، ابتدا به دنبال دو عددی میگردیم که ضرب آنها برابر با عدد زیر رادیکال شود. یکی از این اعداد باید به گونهای باشد که بتوان آن را از درون رادیکال خارج کرد. در مثال بعدی، این فرآیند را به طور کامل آموزش میدهیم.
مثال ۳: تبدیل رادیکال به ضرب عدد در رادیکال با فرجه ۳
[fdbqoute bg_color=”yellow”]%3Cp%3E%5Bsu_accordion%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%D8%AF.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5Bsu_spoiler%20title%3D%22%D9%85%D8%B4%D8%A7%D9%87%D8%AF%D9%87%20%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%22%20style%3D%22fancy%22%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D9%87%20%D9%85%D9%86%D8%B8%D9%88%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%D8%B2%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%24%24%20%D9%88%20%D9%86%D9%88%D8%B4%D8%AA%D9%86%20%D8%A2%D9%86%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%8C%20%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%AA%D9%88%D8%AC%D9%87%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85.%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%20%D8%A8%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%86%D8%8C%20%D8%A8%D8%A7%DB%8C%D8%AF%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%DB%8C%20%D8%A8%D8%A7%20%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%20%D8%A8%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%D9%85.%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%D8%AF%DB%8C%DA%AF%D8%B1%D8%8C%20%D8%A8%D8%A7%DB%8C%D8%AF%20%DB%8C%DA%A9%20%D9%85%DA%A9%D8%B9%D8%A8%20%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84%20%D8%A7%D8%B2%20%D8%AF%D8%B1%D9%88%D9%86%20%24%24%20%DB%B5%DB%B0%DB%B0%20%24%24%20%D8%A8%DB%8C%D8%B1%D9%88%D9%86%20%D8%A8%DA%A9%D8%B4%DB%8C%D9%85.%20%D8%A8%D9%87%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D9%85%D9%86%D8%B8%D9%88%D8%B1%D8%8C%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%AA%D9%88%D8%AC%D9%87%20%DA%A9%D9%86%DB%8C%D8%AF%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B1%20%5Ctimes%20%DB%B5%DB%B0%DB%B0%20%3D%20%DB%B5%DB%B0%DB%B0%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B2%20%5Ctimes%20%DB%B2%DB%B5%DB%B0%20%3D%20%DB%B5%DB%B0%DB%B0%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B4%20%5Ctimes%20%DB%B1%DB%B2%DB%B5%20%3D%20%DB%B5%DB%B0%DB%B0%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B1%DB%B2%DB%B5%20%24%24%D8%8C%20%DB%8C%DA%A9%20%D9%85%D8%B9%DA%A9%D8%A8%20%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA.%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%A7%D8%B2%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B3%D9%87%20%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D9%87%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B5%20%24%24%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%AE%D9%88%D8%AF%D8%B4%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D8%B3%D8%AA%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%A2%DB%8C%D8%AF%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%DB%B1%DB%B2%DB%B5%20%3D%20%DB%B5%20%5Ctimes%20%DB%B5%20%5Ctimes%20%3D%20%DB%B5%20%5E%20%DB%B3%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%86%D8%8C%20%D8%A7%DA%AF%D8%B1%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B1%DB%B2%DB%B5%20%24%24%20%DB%8C%D8%A7%20%D9%87%D9%85%D8%A7%D9%86%20%24%24%20%DB%B5%20%5E%20%DB%B3%20%24%24%D8%8C%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D8%A7%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%20%D8%A8%D8%B1%D9%88%D8%AF%D8%8C%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B5%20%24%24%20%D8%A7%D8%B2%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%AE%D8%A7%D8%B1%D8%AC%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%B4%D9%88%D8%AF.%20%D8%A8%D8%B1%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%A7%D8%B3%D8%A7%D8%B3%D8%8C%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%D8%B2%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%20%5Ctimes%20%DB%B1%DB%B2%DB%B5%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%20%5Ctimes%20%DB%B5%20%5E%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%20%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%5E%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%20%7D%20%5Ctimes%20%DB%B5%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%DB%8C%D8%A7%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%3D%20%DB%B5%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D9%87%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%AA%D8%B1%D8%AA%DB%8C%D8%A8%20%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%B3%D8%AA%DB%8C%D9%85%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%D8%A8%D8%A7%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%D9%85.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5B%2Fsu_spoiler%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%26nbsp%3B%3C%2Fp%3E[/fdbqoute]فرمول ضرب عدد در رادیکال و تبدیل رادیکال
اگر روند ضرب عدد در رادیکال و تبدیل آن را به خوبی یاد گرفته باشید، نیازی به فرمول ندارید. با این وجود، فرمول زیر میتواند شما را در ابتدای راه برای حل مثالها و تمرینهای مربوط به این موضوع کمک کند:
$$
a \sqrt [ n ]{ b } = \sqrt [ n ] { a ^ n b }
$$
- $$ a $$: عدد غیررادیکالی
- $$ n $$: فرجه رادیکال
- $$ b $$: عدد زیر رادیکال
روش استفاده از این فرمول را با حل یک مثال آموزش میدهیم.
مثال ۴: محاسبه ضرب عدد در رادیکال به توان ۱۰
[fdbqoute bg_color=”yellow”]%3Cp%3E%5Bsu_accordion%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B1%DB%B0%20%5D%20%7B%20%DB%B4%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%D8%A8%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%D8%AF.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5Bsu_spoiler%20title%3D%22%D9%85%D8%B4%D8%A7%D9%87%D8%AF%D9%87%20%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%22%20style%3D%22fancy%22%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B1%DB%B0%20%5D%20%7B%20%DB%B4%20%7D%20%24%24%D8%8C%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B5%D8%AD%DB%8C%D8%AD%20(%24%24%20%DB%B2%20%24%24)%20%D8%AF%D8%B1%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%D8%A8%D8%A7%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%24%24%20%DB%B1%DB%B0%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%87%D8%AF.%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D8%B3%D8%AA%20%D8%A2%D9%88%D8%B1%D8%AF%D9%86%20%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%8C%20%D8%A7%D8%B2%20%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%AF%D9%87%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3Ea%20%5Csqrt%20%5B%20n%20%5D%7B%20b%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20n%20%5D%20%7B%20a%20%5E%20n%20b%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cul%3E%3Cli%3E%24%24%20a%20%24%24%3A%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%BA%DB%8C%D8%B1%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B2%20%24%24%3C%2Fli%3E%3Cli%3E%24%24%20n%20%24%24%3A%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B1%DB%B0%20%24%24%3C%2Fli%3E%3Cli%3E%24%24%20b%20%24%24%3A%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B4%20%24%24%3C%2Fli%3E%3C%2Ful%3E%3Cp%3E%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%B1%20%D9%85%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%AF%D8%B1%D9%88%D9%86%20%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84%20%D9%82%D8%B1%D8%A7%D8%B1%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%87%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B1%DB%B0%20%5D%7B%20%DB%B4%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B1%DB%B0%20%5D%20%7B%20%DB%B2%20%5E%20%7B%20%DB%B1%DB%B0%20%7D%20%5Ctimes%20%DB%B4%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B1%DB%B0%20%5D%7B%20%DB%B4%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B1%DB%B0%20%5D%20%7B%20%DB%B2%20%5E%20%7B%20%DB%B1%DB%B0%20%7D%20%5Ctimes%20%DB%B2%20%5E%20%DB%B2%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B1%DB%B0%20%5D%7B%20%DB%B4%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B1%DB%B0%20%5D%20%7B%20%DB%B2%20%5E%20%7B%20%DB%B1%DB%B2%20%7D%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B1%DB%B0%20%5D%7B%20%DB%B4%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B1%DB%B0%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B0%DB%B9%DB%B6%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5B%2Fsu_spoiler%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%26nbsp%3B%3C%2Fp%3E[/fdbqoute]در بخشهای قبلی این مطلب از مجله فرادرس، اصول ضرب عدد در رادیکال و تبدیل رادیکال به ضرب عدد در رادیکال را برای فرجههای مختلف یاد گرفتید. در ادامه، یادگیری شما را با حل چند تمرین محک خواهیم زد.
ضرب عدد رادیکالی در عدد رادیکالی
ضرب عدد رادیکالی در عدد رادیکالی با توجه به قوانین رادیکالها و اعداد تواندار صورت میگیرد. در این محاسبات، فرجه رادیکال و توان عدد زیر رادیکال از اهمیت بالایی برخوردار است. ضرب عدد رادیکالی در عدد رادیکالی را میتوان در فرمولهای زیر خلاصه کرد:
$$ \sqrt [ n ] { x } \cdot \sqrt [ n ] { y } = \sqrt [ n ] { x y } $$
$$ a \sqrt [ n ] { x } \cdot b \sqrt [ n ] { y } = a b \sqrt [ n ] { x y } $$
$$ \sqrt [ n ] { x } \cdot \sqrt [ m ] { x } = \sqrt [ n \times m ] { x ^ { n + m } } $$
$$ a \sqrt [ n ] { x } \cdot b \sqrt [ m ] { x } = a b \sqrt [ n \times m ] { x ^ { n + m } } $$
برای آشنایی بیشتر با نحوه استفاده از این فرمولها، یک مثال را حل میکنیم.
مثال ۵: محاسبه ضرب رادیکال در رادیکال
[fdbqoute bg_color=”yellow”]%3Cp%3E%5Bsu_accordion%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%E2%80%8C%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%24%24%20%DB%B7%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%24%24%20%D8%AF%D8%B1%20%24%24%20%DB%B4%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%AF%D8%B3%D8%AA%20%D8%A8%DB%8C%D8%A7%D9%88%D8%B1%DB%8C%D8%AF.%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5Bsu_spoiler%20title%3D%22%D9%85%D8%B4%D8%A7%D9%87%D8%AF%D9%87%20%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%22%20style%3D%22fancy%22%5D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%8C%20%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%AC%DB%8C%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A7%D8%B2%20%D9%85%D8%A7%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AE%D9%88%D8%A7%D9%87%DB%8C%D8%AF%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B7%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%5Ccdot%20%DB%B4%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%D8%A8%D9%87%20%D9%85%D9%86%D8%B8%D9%88%D8%B1%20%D8%AA%D8%B9%DB%8C%DB%8C%D9%86%20%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%8C%20%D8%A7%D8%B2%20%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%AF%D9%87%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20a%20%5Csqrt%20%5B%20n%20%5D%20%7B%20x%20%7D%20%5Ccdot%20b%20%5Csqrt%20%5B%20m%20%5D%20%7B%20x%20%7D%20%3D%20a%20b%20%5Csqrt%20%5B%20n%20%5Ctimes%20m%20%5D%20%7B%20x%20%5E%20%7B%20n%20%2B%20m%20%7D%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cul%3E%3Cli%3E%24%24%20a%20%24%24%3A%20%D8%B6%D8%B1%DB%8C%D8%A8%20%D8%B5%D8%AD%DB%8C%D8%AD%20%D9%BE%D8%B4%D8%AA%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A7%D9%88%D9%84%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B7%20%24%24%3C%2Fli%3E%3Cli%3E%24%24%20b%20%24%24%3A%20%D8%B6%D8%B1%DB%8C%D8%A8%20%D8%B5%D8%AD%DB%8C%D8%AD%20%D9%BE%D8%B4%D8%AA%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%AF%D9%88%D9%85%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B4%20%24%24%3C%2Fli%3E%3Cli%3E%24%24%20x%20%24%24%3A%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B5%20%24%24%3C%2Fli%3E%3Cli%3E%24%24%20n%20%24%24%3A%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A7%D9%88%D9%84%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B3%20%24%24%3C%2Fli%3E%3Cli%3E%24%24%20m%20%24%24%3A%20%D9%81%D8%B1%D8%AC%D9%87%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%AF%D9%88%D9%85%20%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%20%D8%A8%D8%A7%20%24%24%20%DB%B2%20%24%24%3C%2Fli%3E%3C%2Ful%3E%3Cp%3E%D8%A7%DA%A9%D9%86%D9%88%D9%86%D8%8C%20%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%B1%20%D9%85%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%AF%D8%B1%D9%88%D9%86%20%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84%20%D9%82%D8%B1%D8%A7%D8%B1%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%87%DB%8C%D9%85%3A%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%20%DB%B7%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%5Ccdot%20%DB%B4%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%3D%20(%20%DB%B7%20%5Ctimes%20%DB%B4%20)%20%5Csqrt%20%5B%20(%20%DB%B3%20%5Ctimes%20%DB%B2%20)%20%5D%20%7B%20x%20%5E%20%7B%20%DB%B3%20%2B%20%DB%B2%20%7D%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%22%3E%24%24%3Cbr%3E%DB%B7%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%5Ccdot%20%DB%B4%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%3D%20%DB%B2%DB%B8%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B6%20%5D%20%7B%20x%20%5E%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%7D%3Cbr%3E%24%24%3C%2Fp%3E%3Cp%3E%5B%2Fsu_spoiler%5D%3C%2Fp%3E[/fdbqoute]آزمون سنجش یادگیری ضرب عدد در رادیکال
در این بخش، سطح اطلاعات شما در مبحث ضرب عدد در رادیکال را با طرح سوالهای چندگزینهای میسنجیم. پس از جواب دادن به تمام سوالها، نتیجه آزمون برای شما به نمایش درمیآید.
عبارت $$ ۹ \sqrt { ۱۳ } $$ را به صورت یک عدد رادیکالی بنویسید. این عدد، کدامیک از گزینههای زیر است؟
$$ \sqrt { ۱۱۷ } $$
$$ \sqrt { ۱۰۵۳ } $$
$$ \sqrt { ۱۵۲۱ } $$
$$ \sqrt { ۵۰۷ } $$
شرح پاسخ
برای نوشتن ضرب عدد صحیح در رادیکال به صورت یک عدد رادیکالی، ابتدا عدد صحیح را به توان فرجه رادیکال میرسانیم و آن را در عدد زیر رادیکال ضرب میکنیم. در اینجا، فرجه رادیکال برابر با $$ ۲ $$ است. بنابراین، داریم:
$$ ۹ \sqrt { ۱۳ } = \sqrt { ۹ ^ ۲ \times ۱۳ } $$
$$ ۹ \sqrt { ۱۳ } = \sqrt { ۸۱ \times ۱۳ } $$
$$ ۹ \sqrt { ۱۳ } = \sqrt { ۱۰۵۳ } $$
در نتیجه، فرم رادیکالی عبارت $$ ۱۳ \sqrt { ۹ } $$ برابر با $$ \sqrt { ۱۰۵۳ } $$ است.
{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%DB%B9%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B3%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%DB%8C%DA%A9%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%D8%A8%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%D8%AF.%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D8%8C%20%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9%20%D8%A7%D8%B2%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B1%DB%B7%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B1%DB%B7%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B0%DB%B5%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B0%DB%B5%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B5%DB%B2%DB%B1%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B5%DB%B2%DB%B1%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B5%DB%B0%DB%B7%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B5%DB%B0%DB%B7%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%5Csqrt+%7B+%DB%B1%DB%B0%DB%B5%DB%B3+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%5Csqrt+%7B+%DB%B1%DB%B0%DB%B5%DB%B3+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D9%2586%25D9%2588%25D8%25B4%25D8%25AA%25D9%2586%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B5%25D8%25AD%25DB%258C%25D8%25AD%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25DB%258C%25DA%25A9%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%25DB%258C%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25AA%25D8%25AF%25D8%25A7%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B5%25D8%25AD%25DB%258C%25D8%25AD%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25B1%25D8%25B3%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%2520%25D9%2588%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25DA%25A9%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%25D8%25AC%25D8%25A7%25D8%258C%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%2524%2524%2520%25DB%25B2%2520%2524%2524%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA.%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%25D8%258C%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B9%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B9%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B9%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B8%25DB%25B1%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B9%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B5%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D9%2586%25D8%25AA%25DB%258C%25D8%25AC%25D9%2587%25D8%258C%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D9%2585%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%25DB%258C%2520%25D8%25B9%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B9%2520%257D%2520%2524%2524%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B5%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA.%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}
عدد رادیکالی $$ \sqrt { ۳۲۰ } $$ را به صورت ضرب عدد در رادیکال بنویسید. کدامیک از گزینههای زیر، نتیجه این تبدیل را نمایش میدهد؟
$$ ۸ \sqrt { ۵ } $$
$$ ۶۴ \sqrt { ۵ } $$
$$ ۴۰ \sqrt { ۸ } $$
$$ ۵ \sqrt { ۸ } $$
شرح پاسخ
برای نمایش یک عدد رادیکالی به صورت ضرب عدد در رادیکال، ابتدا باید عدد زیر را رادیکال $$ ( ۳۲۰ ) $$ را به صورت ضرب یک مربع کامل بنویسیم. عدد $$ ۳۲۰ $$ از ضرب عدد $$ ۶۴ $$ (مربع کامل $$ ۸ $$) در $$ ۵ $$ به دست میآید. بنابراین، داریم:
$$ \sqrt { ۳۲۰ } = \sqrt { ۶۴ \times ۵ } $$
$$ \sqrt { ۳۲۰ } = \sqrt { ۶۴ } \times \sqrt { ۵ } $$
$$ \sqrt { ۳۲۰ } = \sqrt { ۸ ^ ۲ } \times \sqrt { ۵ } $$
$$ \sqrt { ۳۲۰ } = ۸ \sqrt { ۵ } $$
{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B3%DB%B2%DB%B0%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A8%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3%DB%8C%D8%AF.%20%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9%20%D8%A7%D8%B2%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%D8%8C%20%D9%86%D8%AA%DB%8C%D8%AC%D9%87%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%D8%AA%D8%A8%D8%AF%DB%8C%D9%84%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%87%D8%AF%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B8%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B8%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B6%DB%B4%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B6%DB%B4%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B4%DB%B0%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B8%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B4%DB%B0%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B8%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B5%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B8%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B5%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B8%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%DB%B8+%5Csqrt+%7B+%DB%B5+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%DB%B8+%5Csqrt+%7B+%DB%B5+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D9%2586%25D9%2585%25D8%25A7%25DB%258C%25D8%25B4%2520%25DB%258C%25DA%25A9%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%25DB%258C%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25AA%25D8%25AF%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25DB%258C%25D8%25AF%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%2524%2524%2520%28%2520%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B0%2520%29%2520%2524%2524%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25DB%258C%25DA%25A9%2520%25D9%2585%25D8%25B1%25D8%25A8%25D8%25B9%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2585%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D9%2588%25DB%258C%25D8%25B3%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B0%2520%2524%2524%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B6%25DB%25B4%2520%2524%2524%2520%28%25D9%2585%25D8%25B1%25D8%25A8%25D8%25B9%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2585%25D9%2584%2520%2524%2524%2520%25DB%25B8%2520%2524%2524%29%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%2524%2524%2520%25DB%25B5%2520%2524%2524%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25A2%25DB%258C%25D8%25AF.%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%25D8%258C%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B0%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B6%25DB%25B4%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B5%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B0%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B6%25DB%25B4%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B5%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B0%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B8%2520%255E%2520%25DB%25B2%25C2%25A0%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B5%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B0%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B8%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B5%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}
کدامیک از گزینههای زیر، حاصلضرب عدد $$ ۴ $$ در $$ \sqrt [ ۴ ] { ۵ } $$ را نمایش میدهد؟
$$ \sqrt { ۱۲۸۰ } $$
$$ \sqrt { ۳۲۰ } $$
$$ \sqrt [ ۴ ] { ۳۲۰} $$
$$ \sqrt [ ۴ ] { ۱۲۸۰ } $$
شرح پاسخ
برای ضرب $$ ۴ $$ در $$ \sqrt [ ۴ ] { ۵ } $$، ابتدا آن را به توان $$ ۴ $$ (فرجه رادیکال) میرسانیم تا امکان بردن آن به زیر رادیکال وجود داشته باشد. با این کار، خواهیم داشت:
$$ ۴ \sqrt [ ۴ ] { ۵ } = \sqrt [ ۴ ] { ۴ ^ ۴ \times ۵ } $$
$$ ۴ ^ ۴ = ۲۵۶ $$
$$ ۴ \sqrt [ ۴ ] { ۵ } = \sqrt [ ۴ ] { ۲۵۶ \times ۵ } $$
$$ ۴ \sqrt [ ۴ ] { ۵ } = \sqrt [ ۴ ] { ۱۲۸۰ } $$
{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9%20%D8%A7%D8%B2%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%D8%8C%20%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%E2%80%8C%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20%DB%B4%20%24%24%20%D8%AF%D8%B1%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B4%20%5D%20%7B%20%DB%B5%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%87%D8%AF%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B2%DB%B8%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B2%DB%B8%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B3%DB%B2%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B3%DB%B2%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B4%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B2%DB%B0%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B4%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B2%DB%B0%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B4%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B2%DB%B8%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B4%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B2%DB%B8%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%5Csqrt+%5B+%DB%B4+%5D+%7B+%DB%B1%DB%B2%DB%B8%DB%B0+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%5Csqrt+%5B+%DB%B4+%5D+%7B+%DB%B1%DB%B2%DB%B8%DB%B0+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%2524%2524%2520%25DB%25B4%2520%2524%2524%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B4%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B5%2520%257D%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25AA%25D8%25AF%25D8%25A7%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%2520%2524%2524%2520%25DB%25B4%2520%2524%2524%2520%28%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%29%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25B1%25D8%25B3%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%2520%25D8%25AA%25D8%25A7%2520%25D8%25A7%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25AF%25D9%2586%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D9%2588%25D8%25AC%25D9%2588%25D8%25AF%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B4%25D8%25AA%25D9%2587%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B4%25D8%25AF.%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%258C%2520%25D8%25AE%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2587%25DB%258C%25D9%2585%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B4%25D8%25AA%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B4%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B4%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B5%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B4%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B4%2520%255E%2520%25DB%25B4%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B5%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B4%2520%255E%2520%25DB%25B4%2520%253D%2520%25DB%25B2%25DB%25B5%25DB%25B6%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B4%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B4%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B5%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B4%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B5%25DB%25B6%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B5%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B4%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B4%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B5%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B4%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B2%25DB%25B8%25DB%25B0%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}
تبدیل عدد رادیکالی $$ \sqrt [ ۵ ] { ۱۹۲ } $$ به ضرب عدد در رایکال، در کدام گزینه آورده شده است؟
$$ ۲ \sqrt { ۳ } $$
$$ ۳ \sqrt [ ۵ ] { ۲ } $$
$$ ۲ \sqrt [ ۵ ] { ۳ } $$
$$ ۳ \sqrt { ۲ } $$
شرح پاسخ
برای تبدیل $$ \sqrt [ ۵ ] { ۱۹۲ } $$ به ضرب عدد در رادیکال، باید عدد زیر رادیکال $$ ( ۱۹۲ ) $$ را به صورت ضرب یک عدد در یک عدد دیگر به توان $$ ۵ $$ (فرجه رادیکال) بنویسیم. این دو عدد عبارت هستند از:
$$ ۶۴ \times ۳ = ۱۹۲ $$
یا
$$ ۲ ^ ۵ \times ۳ = ۱۹۲ $$
اکنون، به جای $$ ۱۹۲ $$، ضرب بالا را زیر رادیکال قرار میدهیم:
$$ \sqrt [ ۵ ] { ۱۹۲ } = \sqrt [ ۵ ] { ۲ ^ ۵ \times ۳ } $$
$$ \sqrt [ ۵ ] { ۱۹۲ } = \sqrt [ ۵ ] { ۲ ^ ۵ } \times \sqrt [ ۵ ] { ۳ } $$
به دلیل برابر بودن فرجه و توان در $$ \sqrt [ ۵ ] { ۲ ^ ۵ } $$، عدد $$ ۲ $$ از رادیکال خارج میشود:
$$ \sqrt [ ۵ ] { ۱۹۲ } = ۲ \times \sqrt [ ۵ ] { ۳ } $$
یا
$$ \sqrt [ ۵ ] { ۱۹۲ } = ۲ \sqrt [ ۵ ] { ۳ } $$
{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%D8%AA%D8%A8%D8%AF%DB%8C%D9%84%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B5%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B9%DB%B2%20%7D%20%24%24%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%D8%8C%20%D8%AF%D8%B1%20%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%20%D8%A2%D9%88%D8%B1%D8%AF%D9%87%20%D8%B4%D8%AF%D9%87%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B5%20%5D%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B5%20%5D%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B5%20%5D%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B5%20%5D%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%DB%B2+%5Csqrt+%5B+%DB%B5+%5D+%7B+%DB%B3+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%DB%B2+%5Csqrt+%5B+%DB%B5+%5D+%7B+%DB%B3+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25AA%25D8%25A8%25D8%25AF%25DB%258C%25D9%2584%2520%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B5%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%258C%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25DB%258C%25D8%25AF%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%2524%2524%2520%28%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%29%2520%2524%2524%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25DB%258C%25DA%25A9%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25DB%258C%25DA%25A9%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%2520%2524%2524%2520%25DB%25B5%2520%2524%2524%2520%28%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%29%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D9%2588%25DB%258C%25D8%25B3%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25AF%25D9%2588%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B9%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D9%2587%25D8%25B3%25D8%25AA%25D9%2586%25D8%25AF%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B6%25DB%25B4%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B3%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%25DB%258C%25D8%25A7%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B2%2520%255E%2520%25DB%25B5%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B3%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A7%25DA%25A9%25D9%2586%25D9%2588%25D9%2586%25D8%258C%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AC%25D8%25A7%25DB%258C%2520%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25A7%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D9%2582%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25B1%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25AF%25D9%2587%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B5%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B5%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%255E%2520%25DB%25B5%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B5%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B5%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%255E%2520%25DB%25B5%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B5%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D9%2584%25DB%258C%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D9%2588%25D8%25AF%25D9%2586%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D9%2588%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B5%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%255E%2520%25DB%25B5%2520%257D%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B2%2520%2524%2524%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25AE%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AC%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25B4%25D9%2588%25D8%25AF%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B5%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B2%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B5%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%25DB%258C%25D8%25A7%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B5%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B9%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B2%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B5%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}
کدامیک از گزینههای زیر، فرم دیگر عبارت $$ ۷ \sqrt { ۲۷ } $$ به صورت ضرب عدد در رادیکال است؟
$$ ۲۱ \sqrt { ۳ } $$
$$ ۳ \sqrt { ۱۴۷ } $$
$$ ۹ \sqrt { ۱۴۷ } $$
گزینههای $$ ۱ $$ و $$ ۲ $$
شرح پاسخ
برای اینکه فرمهای مختلف نمایش $$ ۷ \sqrt { ۲۷ } $$ را به دست بیاوریم، ابتدا آن را به صورت یک عدد رادیکالی مینویسیم:
$$ ۷ \sqrt { ۲۷ } = \sqrt { ۷ ^ ۲ \times ۲۷ } $$
$$ ۷ \sqrt { ۲۷ } = \sqrt { ۴۹ \times ۲۷ } $$
$$ ۷ \sqrt { ۲۷ } = \sqrt { ۱۳۲۳ } $$
اکنون، باید عدد رادیکالی $$ \sqrt { ۱۳۲۳ } $$ را به صورت ضرب عدد در رادیکال بنویسیم. به این منظور، ضربهایی که حاصل آنها برابر با $$ ۱۳۲۳ $$ میشوند را مینویسیم:
$$ ۱ \times ۱۳۲۳ = ۱۳۲۳ $$
$$ ۳ \times ۴۴۱ = ۱۳۲۳ $$
$$ ۷ \times ۱۸۹ = ۱۳۲۳ $$
$$ ۹ \times ۱۴۷ = ۱۳۲۳ $$
$$ ۲۱ \times ۶۳ = ۱۳۲۳ $$
$$ ۲۷ \times ۴۹ = ۱۳۲۳ $$
از بین اعداد بالا، $$ ۴۴۱ $$، $$ ۹ $$ و $$ ۴۹ $$، مربع کامل هستند. به این ترتیب، داریم:
$$ \sqrt { ۱۳۲۳ } = \sqrt { ۳ \times ۴۴۱ } = \sqrt { ۳ \times ۲۱ ^ ۲ } $$
$$ \sqrt { ۱۳۲۳ } = ۲۱ \sqrt { ۳ } $$
$$ \sqrt { ۱۳۲۳ } = \sqrt { ۹ \times ۱۴۷ } = \sqrt { ۳ ^ ۲ \times ۱۴۷ } $$
$$ \sqrt { ۱۳۲۳ } = ۳ \sqrt { ۱۴۷ } $$
$$ \sqrt { ۱۳۲۳ } = \sqrt { ۲۷ \times ۴۹ } = \sqrt { ۲۷ \times ۷ ^ ۲ } $$
$$ \sqrt { ۱۳۲۳ } = ۷ \sqrt { ۲۷ } $$
به این ترتیب، فرمهای دیگر عبارت $$ ۷ \sqrt { ۲۷ } $$ به صورت ضرب عدد در رادیکال برابر با $$ ۲۱ \sqrt { ۳ } $$ و $$ ۳ \sqrt { ۱۴۷ } $$ است.
{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9%20%D8%A7%D8%B2%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%D8%8C%20%D9%81%D8%B1%D9%85%20%D8%AF%DB%8C%DA%AF%D8%B1%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%DB%B7%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B7%20%7D%20%24%24%E2%80%8C%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%DB%B1%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%DB%B1%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B4%DB%B7%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B4%DB%B7%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B9%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B4%DB%B7%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B9%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B4%DB%B7%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%24%24%20%DB%B1%20%24%24%20%D9%88%20%24%24%20%DB%B2%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%24%24%20%DB%B1%20%24%24%20%D9%88%20%24%24%20%DB%B2%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C+%24%24+%DB%B1+%24%24+%D9%88+%24%24+%DB%B2+%24%24%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C+%24%24+%DB%B1+%24%24+%D9%88+%24%24+%DB%B2+%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%25DA%25A9%25D9%2587%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D9%2585%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D9%2585%25D8%25AE%25D8%25AA%25D9%2584%25D9%2581%2520%25D9%2586%25D9%2585%25D8%25A7%25DB%258C%25D8%25B4%2520%2524%2524%2520%25DB%25B7%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%257D%2520%2524%2524%25E2%2580%258C%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D8%25A8%25DB%258C%25D8%25A7%25D9%2588%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2585%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25AA%25D8%25AF%25D8%25A7%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25DB%258C%25DA%25A9%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%25DB%258C%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D9%2586%25D9%2588%25DB%258C%25D8%25B3%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B7%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B7%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%257D%2520%2524%2524%25E2%2580%258C%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B7%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B4%25DB%25B9%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%257D%2520%2524%2524%25E2%2580%258C%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B7%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%25E2%2580%258C%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A7%25DA%25A9%25D9%2586%25D9%2588%25D9%2586%25D8%258C%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25DB%258C%25D8%25AF%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%25DB%258C%2520%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D9%2588%25DB%258C%25D8%25B3%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D9%2585%25D9%2586%25D8%25B8%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%258C%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%25DB%258C%25DB%258C%2520%25DA%25A9%25D9%2587%2520%25D8%25AD%25D8%25A7%25D8%25B5%25D9%2584%2520%25D8%25A2%25D9%2586%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%2524%2524%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25B4%25D9%2588%25D9%2586%25D8%25AF%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D9%2586%25D9%2588%25DB%258C%25D8%25B3%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B1%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B4%25DB%25B4%25DB%25B1%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B7%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B8%25DB%25B9%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B9%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B4%25DB%25B7%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B2%25DB%25B1%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B6%25DB%25B3%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B4%25DB%25B9%2520%253D%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25A8%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25A7%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25AF%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25A7%25D8%258C%2520%2524%2524%2520%25DB%25B4%25DB%25B4%25DB%25B1%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%2524%2524%2520%25DB%25B9%2520%2524%2524%2520%25D9%2588%2520%2524%2524%2520%25DB%25B4%25DB%25B9%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%25D9%2585%25D8%25B1%25D8%25A8%25D8%25B9%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2585%25D9%2584%2520%25D9%2587%25D8%25B3%25D8%25AA%25D9%2586%25D8%25AF.%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25AA%25D8%25B1%25D8%25AA%25DB%258C%25D8%25A8%25D8%258C%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B4%25DB%25B4%25DB%25B1%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%25DB%25B1%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B2%25DB%25B1%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B9%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B4%25DB%25B7%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B4%25DB%25B7%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B3%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B4%25DB%25B7%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B4%25DB%25B9%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B7%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%25DB%25B2%25DB%25B3%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B7%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25AA%25D8%25B1%25D8%25AA%25DB%258C%25D8%25A8%25D8%258C%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D9%2585%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B9%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%2524%2524%2520%25DB%25B7%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%257D%2520%2524%2524%25E2%2580%258C%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%2524%2524%2520%25DB%25B2%25DB%25B1%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%2520%25D9%2588%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B4%25DB%25B7%2520%257D%2520%2524%2524%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA.%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}
حاصل عبارت $$ ۵ \sqrt [ ۳ ] { ۲ } $$، کدامیک از گزینههای زیر است؟
$$ \sqrt { ۲۵۰ } $$
$$ \sqrt [ ۳ ] { ۲۵۰ } $$
$$ \sqrt { ۵۰ } $$
$$ \sqrt [ ۳ ] { ۵۰ } $$
شرح پاسخ
برای به دست آوردن حاصل عبارت $$ ۵ \sqrt [ ۳ ] { ۲ } $$، عدد پشت رادیکال ($$ ۵ $$) را به توان فرجه رادیکال ($$ ۳ $$) میرسانیم و آن را به صورت به زیر رادیکال میبریم:
$$ ۵ \sqrt [ ۳ ] { ۲ } = \sqrt [ ۳ ] { ۵ ^ ۳ \times ۲ } $$
$$ ۵ \sqrt [ ۳ ] { ۲ } = \sqrt [ ۳ ] { ۱۲۵ \times ۲ } $$
$$ ۵ \sqrt [ ۳ ] { ۲ } = \sqrt [ ۳ ] { ۲۵۰ } $$
{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%DB%B5%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%D8%8C%20%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9%20%D8%A7%D8%B2%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B5%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B5%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B5%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B5%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B5%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B5%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B5%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%5Csqrt+%5B+%DB%B3+%5D+%7B+%DB%B2%DB%B5%DB%B0+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%5Csqrt+%5B+%DB%B3+%5D+%7B+%DB%B2%DB%B5%DB%B0+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D8%25A2%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AF%25D9%2586%2520%25D8%25AD%25D8%25A7%25D8%25B5%25D9%2584%2520%25D8%25B9%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%2524%2524%2520%25DB%25B5%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D9%25BE%25D8%25B4%25D8%25AA%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%28%2524%2524%2520%25DB%25B5%2520%2524%2524%29%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%28%2524%2524%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%29%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25B1%25D8%25B3%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%2520%25D9%2588%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25A8%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B5%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B5%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B5%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B2%25DB%25B5%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B5%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B5%25DB%25B0%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}
عبارت $$ \sqrt [ ۳ ] { ۳۵۱ } $$ را به صورت ضرب عدد در رادیکال ساده کنید.
$$ ۳ \sqrt [ ۳ ] { ۱۳ } $$
$$ ۳ \sqrt { ۱۳ } $$
$$ ۹ \sqrt [ ۳ ] { ۱۳ } $$
$$ ۲۷ \sqrt [ ۳ ] { ۱۳ } $$
شرح پاسخ
به منظور سادهسازی $$ \sqrt [ ۳ ] { ۳۵۱ } $$، به فرجه آن دقت کنید. این فرجه برابر با $$ ۳ $$ است. بنابراین، باید عدد زیر رادیکال $$ ( ۳۵۱ ) $$ را به صورت ضرب یک عدد مکعب کامل در عددی دیگر بنویسیم. به این منظور، ضربهایی که حاصل آنها برابر با $$ ۳۵۱ $$ میشواد را فهرست میکنیم. با رسیدن به بزرگترین عدد مکعب کامل در این ضربها، دیگر نیازی به نوشتن ضربهای دیگر نخواهد بود.
$$ ۱ \times ۳۵۱ = ۳۵۱ $$
$$ ۳ \times ۱۱۷ = ۳۵۱ $$
$$ ۹ \times ۳۹ = ۳۵۱ $$
$$ ۱۳ \times ۲۷ = ۳۵۱ $$
در ضربهای بالا، تنها عدد مکعب کامل، $$ ۲۷ $$ است که از سه مرتبه ضرب عدد $$ ۳ $$ در خودش به دست میآید $$ ( ۲۷ = ۳ ^ ۳ ) $$. بنابراین، $$ ۱۳ \times ۲۷ $$ را به جای عدد $$ ۳۵۱ $$ در زیر رادیکال قرار میدهیم:
$$ \sqrt [ ۳ ] { ۳۵۱ } = \sqrt [ ۳ ] { ۱۳ \times ۲۷ } $$
با توجه به قوانین رادیکال، داریم:
$$ \sqrt [ ۳ ] { ۳۵۱ } = \sqrt [ ۳ ] { ۱۳ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۲۷ } $$
$$ \sqrt [ ۳ ] { ۳۵۱ } = \sqrt [ ۳ ] { ۱۳ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۳ ^ ۳ } $$
$$ \sqrt [ ۳ ] { ۳۵۱ } = \sqrt [ ۳ ] { ۱۳ } \times ۳ $$
$$ \sqrt [ ۳ ] { ۳۵۱ } = ۳ \sqrt [ ۳ ] { ۱۳ } $$
{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B5%DB%B1%20%7D%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B5%D9%88%D8%B1%D8%AA%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%B3%D8%A7%D8%AF%D9%87%20%DA%A9%D9%86%DB%8C%D8%AF.%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%20style%3D%22direction%3A%20rtl%3B%22%3E%24%24%20%DB%B3%C2%A0%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%20style%3D%22direction%3A%20rtl%3B%22%3E%24%24%20%DB%B3%C2%A0%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%C2%A0%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B3%C2%A0%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B1%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B9%C2%A0%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B9%C2%A0%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%DB%B7%C2%A0%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B2%DB%B7%C2%A0%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B1%DB%B3%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp+style%3D%22direction%3A+rtl%3B%22%3E%24%24+%DB%B3%C2%A0+%5Csqrt+%5B+%DB%B3+%5D+%7B+%DB%B1%DB%B3+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp+style%3D%22direction%3A+rtl%3B%22%3E%24%24+%DB%B3%C2%A0+%5Csqrt+%5B+%DB%B3+%5D+%7B+%DB%B1%DB%B3+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D9%2585%25D9%2586%25D8%25B8%25D9%2588%25D8%25B1%2520%25D8%25B3%25D8%25A7%25D8%25AF%25D9%2587%25E2%2580%258C%25D8%25B3%25D8%25A7%25D8%25B2%25DB%258C%2520%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B5%25DB%25B1%2520%257D%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D8%25AF%25D9%2582%25D8%25AA%2520%25DA%25A9%25D9%2586%25DB%258C%25D8%25AF.%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA.%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%25D8%258C%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25DB%258C%25D8%25AF%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%2524%2524%2520%28%2520%25DB%25B3%25DB%25B5%25DB%25B1%2520%29%2520%2524%2524%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25DB%258C%25DA%25A9%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25B9%25D8%25A8%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2585%25D9%2584%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%25DB%258C%2520%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D9%2588%25DB%258C%25D8%25B3%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D9%2585%25D9%2586%25D8%25B8%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%258C%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%25DB%258C%25DB%258C%2520%25DA%25A9%25D9%2587%2520%25D8%25AD%25D8%25A7%25D8%25B5%25D9%2584%2520%25D8%25A2%25D9%2586%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%25DB%25B5%25DB%25B1%2520%2524%2524%25E2%2580%258C%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25B4%25D9%2588%25D8%25A7%25D8%25AF%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D9%2581%25D9%2587%25D8%25B1%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25E2%2580%258C%25DA%25A9%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D8%25B1%25D8%25B3%25DB%258C%25D8%25AF%25D9%2586%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25A8%25D8%25B2%25D8%25B1%25DA%25AF%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25B9%25D8%25A8%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2585%25D9%2584%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%25D8%258C%2520%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25AF%25D8%25B1%2520%25D9%2586%25DB%258C%25D8%25A7%25D8%25B2%25DB%258C%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D9%2586%25D9%2588%25D8%25B4%25D8%25AA%25D9%2586%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25AF%25D8%25B1%2520%25D9%2586%25D8%25AE%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2587%25D8%25AF%2520%25D8%25A8%25D9%2588%25D8%25AF.%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B1%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B3%25DB%25B5%25DB%25B1%2520%253D%2520%25DB%25B3%25DB%25B5%25DB%25B1%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B1%25DB%25B1%25DB%25B7%2520%253D%2520%25DB%25B3%25DB%25B5%25DB%25B1%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B9%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B3%25DB%25B9%2520%253D%2520%25DB%25B3%25DB%25B5%25DB%25B1%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%253D%2520%25DB%25B3%25DB%25B5%25DB%25B1%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25A7%25D8%258C%2520%25D8%25AA%25D9%2586%25D9%2587%25D8%25A7%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25B9%25D8%25A8%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2585%25D9%2584%25D8%258C%2520%2524%2524%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%2524%2524%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25DA%25A9%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25B3%25D9%2587%2520%25D9%2585%25D8%25B1%25D8%25AA%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25AE%25D9%2588%25D8%25AF%25D8%25B4%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25A2%25DB%258C%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%28%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%253D%2520%25DB%25B3%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%29%2520%2524%2524.%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%25D8%258C%2520%2524%2524%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%2524%2524%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AC%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%25DB%25B5%25DB%25B1%2520%2524%2524%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D9%2582%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25B1%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25AF%25D9%2587%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B5%25DB%25B1%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D9%2582%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%258C%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B5%25DB%25B1%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B7%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B5%25DB%25B1%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B5%25DB%25B1%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B5%25DB%25B1%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B3%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B3%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}
حاصلضرب عدد $$ – ۱۰ $$ در $$ \sqrt [ ۳ ] { ۲ } $$، کدامیک از گزینههای زیر است؟
$$ – \sqrt [ ۳ ] { ۲۰۰۰ } $$
$$ \sqrt [ ۳ ] { -۲۰۰۰ } $$
$$ – \sqrt { ۲۰۰۰ } $$
گزینه اول و دوم
شرح پاسخ
حاصلضرب عدد $$ – ۱۰ $$ در $$ \sqrt [ ۳ ] { ۲ } $$، به صورت زیر نوشته میشود:
$$ – ۱۰ \sqrt [ ۳ ] { ۲ } = ? $$
برای به دست آوردن حاصل این ضرب، ابتدا فرجه عدد رادیکالی را تعیین میکنیم. این فرجه برابر با $$ ۳ $$ است. در مرحله بعدی، عدد پشت رادیکال $$ ( ۱۰ ) $$ را به توان فرجه $$ ( ۳ ) $$ میرسانیم و آن را به صورت ضرب به زیر رادیکال میبریم:
$$ – ۱۰ \sqrt [ ۳ ] { ۲ } = – \sqrt { ۱۰ ^ ۳ \times ۲ } $$
$$ – ۱۰ \sqrt [ ۳ ] { ۲ } = – \sqrt { ۱۰۰۰ \times ۲ } $$
$$ – ۱۰ \sqrt [ ۳ ] { ۲ } = – \sqrt { ۲۰۰۰ } $$
نکته مهم در حل تمرین، امکان قرار گرفتن علامت منفی زیر رادیکال با فرجه فرد است. به عبارت دیگر، اگر فرجه رادیکال فرد باشد، میتوانیم علامت منفی پشت رادیکال را به زیر آن انتقال دهیم. بنابراین، علاوه بر درست بودن جواب بالا، جواب زیر نیز درست است:
$$ – ۱۰ \sqrt [ ۳ ] { ۲ } = \sqrt { – ۲۰۰۰ } $$
{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%E2%80%8C%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%24%24%20-%20%DB%B1%DB%B0%C2%A0%20%24%24%20%D8%AF%D8%B1%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%20%7D%20%24%24%D8%8C%20%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9%20%D8%A7%D8%B2%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B0%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B2%DB%B0%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20-%DB%B2%DB%B0%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20-%DB%B2%DB%B0%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B0%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B2%DB%B0%DB%B0%DB%B0%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%20%D8%A7%D9%88%D9%84%20%D9%88%20%D8%AF%D9%88%D9%85%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%20%D8%A7%D9%88%D9%84%20%D9%88%20%D8%AF%D9%88%D9%85%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87+%D8%A7%D9%88%D9%84+%D9%88+%D8%AF%D9%88%D9%85%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87+%D8%A7%D9%88%D9%84+%D9%88+%D8%AF%D9%88%D9%85%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D8%25AD%25D8%25A7%25D8%25B5%25D9%2584%25E2%2580%258C%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25C2%25A0%2520%2524%2524%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D9%2586%25D9%2588%25D8%25B4%25D8%25AA%25D9%2587%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25B4%25D9%2588%25D8%25AF%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%253F%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D8%25A2%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AF%25D9%2586%2520%25D8%25AD%25D8%25A7%25D8%25B5%25D9%2584%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25AA%25D8%25AF%25D8%25A7%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%25DB%258C%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25AA%25D8%25B9%25DB%258C%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25DA%25A9%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA.%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D9%2585%25D8%25B1%25D8%25AD%25D9%2584%25D9%2587%2520%25D8%25A8%25D8%25B9%25D8%25AF%25DB%258C%25D8%258C%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D9%25BE%25D8%25B4%25D8%25AA%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%2524%2524%2520%28%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%29%2520%2524%2524%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%2524%2524%2520%28%2520%25DB%25B3%2520%29%2520%2524%2524%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25B1%25D8%25B3%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%2520%25D9%2588%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25A8%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520-%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520-%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520-%2520%255Csqrt%2520%257B%2520%25DB%25B2%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D9%2586%25DA%25A9%25D8%25AA%25D9%2587%2520%25D9%2585%25D9%2587%25D9%2585%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25AD%25D9%2584%2520%25D8%25AA%25D9%2585%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2586%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D9%2582%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25B1%2520%25DA%25AF%25D8%25B1%25D9%2581%25D8%25AA%25D9%2586%2520%25D8%25B9%25D9%2584%25D8%25A7%25D9%2585%25D8%25AA%2520%25D9%2585%25D9%2586%25D9%2581%25DB%258C%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AF%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA.%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B9%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25AF%25D8%25B1%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25DA%25AF%25D8%25B1%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AF%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B4%25D8%25AF%25D8%258C%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%2520%25D8%25B9%25D9%2584%25D8%25A7%25D9%2585%25D8%25AA%2520%25D9%2585%25D9%2586%25D9%2581%25DB%258C%2520%25D9%25BE%25D8%25B4%25D8%25AA%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25A2%25D9%2586%2520%25D8%25A7%25D9%2586%25D8%25AA%25D9%2582%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25AF%25D9%2587%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%25D8%258C%2520%25D8%25B9%25D9%2584%25D8%25A7%25D9%2588%25D9%2587%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D8%25A8%25D9%2588%25D8%25AF%25D9%2586%2520%25D8%25AC%25D9%2588%25D8%25A7%25D8%25A8%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25A7%25D8%258C%2520%25D8%25AC%25D9%2588%25D8%25A7%25D8%25A8%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D9%2586%25DB%258C%25D8%25B2%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520-%2520%25DB%25B1%25DB%25B0%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%257B%2520-%2520%25DB%25B2%25DB%25B0%25DB%25B0%25DB%25B0%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}
کدامیک از گزینههای زیر، تبدیل عدد رادیکالی $$ \sqrt [ ۳ ] { – ۷۲ } $$ به ضرب عدد در رادیکال را نمایش میدهد؟
$$ – ۳ \sqrt [ ۳ ] { ۸ } $$
$$ – ۲ \sqrt { ۹ } $$
$$ – ۲ \sqrt [ ۳ ] { ۹ } $$
$$ – ۳ \sqrt { ۸ } $$
شرح پاسخ
در رادیکال با فرجه فرد، امکان بیرون کشیدن علامت منفی از زیر رادیکال وجود دارد. بنابراین، داریم:
$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۷۲ } = – \sqrt [ ۳ ] { ۷۲ } $$
به این ترتیب، برای پاسخگویی به این سوال، کافی است $$ \sqrt [ ۳ ] { ۷۲ } $$ را به صورت ضرب عدد در رادیکال بنویسیم:
$$ \sqrt [ ۳ ] { ۷۲ } = \sqrt [ ۳ ] { ۸ \times ۹ } $$
$$ \sqrt [ ۳ ] { ۷۲ } = \sqrt [ ۳ ] { ۲ ^ ۳ \times ۹ } $$
$$ \sqrt [ ۳ ] { ۷۲ } = \sqrt [ ۳ ] { ۲ ^ ۳ } \times \sqrt [ ۳ ] { ۹ } $$
$$ \sqrt [ ۳ ] { ۷۲ } = ۲ \sqrt [ ۳ ] { ۹ } $$
در نتیجه:
$$ \sqrt [ ۳ ] { – ۷۲ } = – ۲ \sqrt [ ۳ ] { ۹ }$$
{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9%20%D8%A7%D8%B2%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%D8%8C%20%D8%AA%D8%A8%D8%AF%DB%8C%D9%84%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C%20%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20-%20%DB%B7%DB%B2%20%7D%20%24%24%20%D8%A8%D9%87%20%D8%B6%D8%B1%D8%A8%20%D8%B9%D8%AF%D8%AF%20%D8%AF%D8%B1%20%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%84%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%87%D8%AF%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%DB%B3%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B8%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%DB%B3%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B8%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B9%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B9%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B9%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%DB%B2%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B9%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%DB%B3%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B8%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20-%20%DB%B3%20%5Csqrt%20%7B%20%DB%B8%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+-+%DB%B2+%5Csqrt+%5B+%DB%B3+%5D+%7B+%DB%B9+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+-+%DB%B2+%5Csqrt+%5B+%DB%B3+%5D+%7B+%DB%B9+%7D+%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AF%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D8%25A8%25DB%258C%25D8%25B1%25D9%2588%25D9%2586%2520%25DA%25A9%25D8%25B4%25DB%258C%25D8%25AF%25D9%2586%2520%25D8%25B9%25D9%2584%25D8%25A7%25D9%2585%25D8%25AA%2520%25D9%2585%25D9%2586%25D9%2581%25DB%258C%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D9%2588%25D8%25AC%25D9%2588%25D8%25AF%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AF.%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%25D8%258C%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520-%2520%25DB%25B7%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520-%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B7%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522direction%253A%2520rtl%253B%2522%253E%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25AA%25D8%25B1%25D8%25AA%25DB%258C%25D8%25A8%25D8%258C%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%2520%25D9%25BE%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AE%25DA%25AF%25D9%2588%25DB%258C%25DB%258C%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B3%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%258C%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2581%25DB%258C%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B7%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D9%2588%25DB%258C%25D8%25B3%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B7%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B8%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B9%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B7%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B9%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B7%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B2%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%255Ctimes%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B9%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B7%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520%25DB%25B2%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B9%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D9%2586%25D8%25AA%25DB%258C%25D8%25AC%25D9%2587%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520-%2520%25DB%25B7%25DB%25B2%2520%257D%2520%253D%2520-%2520%25DB%25B2%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B3%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B9%2520%257D%2524%2524%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}
کدامیک از گزینههای زیر، حاصل $$ \left ( \sqrt [ ۶ ] { ۳۴۳ } \right ) ^ ۲ $$ را نمایش میدهد؟
$$ ۷ $$
$$ ۴۹ $$
$$ \sqrt [ ۳ ] { ۴۹ } $$
$$ ۷ \sqrt [ ۳ ] { ۴۹ } $$
شرح پاسخ
با توجه به قوانین رادیکال و اعداد تواندار، اگر یک عبارت رادیکالی را به توان برسانیم، میتوانیم توان را به روی عدد زیر رادیکال انتقال دهیم. بنابراین، داریم:
$$ \left ( \sqrt [ ۶ ] { ۳۴۳ } \right ) ^ ۲ = \sqrt [ ۶ ] { ۳۴۳ ^ ۲ } $$
عدد $$ ۳۴۳ $$، یک مکعب کامل است که از سه مرتبه ضرب عدد $$ ۷ $$ در خودش به دست میآید:
$$ ۳۴۳ = ۷ \times ۷ \times ۷ = ۷ ^ ۳ $$
به این ترتیب:
$$ \left ( \sqrt [ ۶ ] { ۳۴۳ } \right ) ^ ۲ = \sqrt [ ۶ ] { \left ( ۷ ^ { ۳ } \right ) ^ ۲ } $$
میدانیم اگر عدد تواندار به توان برسد، میتوانیم با ثابت نگه داشتن پایه، توانها را در هم ضرب کنیم. از اینرو:
$$ \left ( \sqrt [ ۶ ] { ۳۴۳ } \right ) ^ ۲ = \sqrt [ ۶ ] { ۷ ^ ۶ } $$
به دلیل برابر بودن توان عدد زیر رادیکال با فرجه، پایه عدد تواندار به عنوان جواب از رادیکال خارج میشود:
$$ \left ( \sqrt [ ۶ ] { ۳۴۳ } \right ) ^ ۲ = ۷ $$
در نتیجه، حاصل $$ \left ( \sqrt [ ۶ ] { ۳۴۳ } \right ) ^ ۲ $$ برابر با عدد $$ ۷ $$ است.
{
“@context”: “https://schema.org/”,
“@type”: “Quiz”,
“educationalAlignment”: [{
“@type”: “AlignmentObject”,
“alignmentType”: “educationalSubject”,
“targetName”: “ریاضی”
}],
“typicalAgeRange”: “7-30”,
“name”: “سوال ریاضی”,
“hasPart”: {
“@type”: “Question”,
“assesses”: “ریاضی”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “ریاضی”
},
“educationalLevel”: “intermediate”,
“eduQuestionType”: “Multiple choice”,
“learningResourceType”: “Practice problem”,
“about”: {
“@type”: “Thing”,
“name”: “ریاضی”
},
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%20style%3D%22direction%3A%20rtl%3B%22%3E%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%85%DB%8C%DA%A9%20%D8%A7%D8%B2%20%DA%AF%D8%B2%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%20%D8%B2%DB%8C%D8%B1%D8%8C%20%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%20%24%24%20%5Cleft%20(%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B6%20%5D%20%7B%20%DB%B3%DB%B4%DB%B3%20%7D%C2%A0%20%5Cright%20)%20%5E%20%DB%B2%20%24%24%20%D8%B1%D8%A7%20%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%87%D8%AF%D8%9F%3C%2Fp%3E”,
“suggestedAnswer”: [ {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B7%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B7%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 1,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B4%DB%B9%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B4%DB%B9%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 2,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B9%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B9%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
, {
“@type”: “Answer”,
“position”: 3,
“encodingFormat”: “text/html”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B7%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B9%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“text”: “%3Cp%3E%24%24%20%DB%B7%20%5Csqrt%20%5B%20%DB%B3%20%5D%20%7B%20%DB%B4%DB%B9%20%7D%20%24%24%3C%2Fp%3E”
}
],
“acceptedAnswer”: {
“@type”: “Answer”,
“position”: 0,
“encodingFormat”: “text/html”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%DB%B7+%24%24%3C%2Fp%3E”,
“comment”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%3Cp%3E%24%24+%DB%B7+%24%24%3C%2Fp%3E”
},
“answerExplanation”: {
“@type”: “Comment”,
“text”: “%253Cp%253E%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25AC%25D9%2587%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D9%2582%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D9%2588%2520%25D8%25A7%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25AF%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25E2%2580%258C%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%258C%2520%25D8%25A7%25DA%25AF%25D8%25B1%2520%25DB%258C%25DA%25A9%2520%25D8%25B9%25D8%25A8%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AA%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%25DB%258C%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25B3%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%25D8%258C%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B1%25D9%2588%25DB%258C%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A7%25D9%2586%25D8%25AA%25D9%2582%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25AF%25D9%2587%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25A8%25D9%2586%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%25D8%258C%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2585%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Cleft%2520%28%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B6%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B4%25DB%25B3%2520%257D%2520%255Cright%2520%29%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B6%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B4%25DB%25B3%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B3%25DB%25B4%25DB%25B3%2520%2524%2524%25D8%258C%2520%25DB%258C%25DA%25A9%2520%25D9%2585%25DA%25A9%25D8%25B9%25D8%25A8%2520%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2585%25D9%2584%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25DA%25A9%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25B3%25D9%2587%2520%25D9%2585%25D8%25B1%25D8%25AA%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B7%2520%2524%2524%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25AE%25D9%2588%25D8%25AF%25D8%25B4%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D8%25B3%25D8%25AA%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25A2%25DB%258C%25D8%25AF%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%25DB%25B3%25DB%25B4%25DB%25B3%2520%253D%2520%25DB%25B7%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B7%2520%255Ctimes%2520%25DB%25B7%2520%253D%2520%25DB%25B7%2520%255E%2520%25DB%25B3%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%2520%25D8%25AA%25D8%25B1%25D8%25AA%25DB%258C%25D8%25A8%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Cleft%2520%28%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B6%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B4%25DB%25B3%2520%257D%2520%255Cright%2520%29%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B6%2520%255D%2520%257B%2520%255Cleft%2520%28%2520%25DB%25B7%2520%255E%2520%257B%2520%25DB%25B3%2520%257D%2520%255Cright%2520%29%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25AF%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%2520%25D8%25A7%25DA%25AF%25D8%25B1%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25E2%2580%258C%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25B3%25D8%25AF%25D8%258C%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D8%25AB%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25AA%2520%25D9%2586%25DA%25AF%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B4%25D8%25AA%25D9%2586%2520%25D9%25BE%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2587%25D8%258C%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8%25A7%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%2520%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D9%2587%25D9%2585%2520%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8%2520%25DA%25A9%25D9%2586%25DB%258C%25D9%2585.%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2586%25E2%2580%258C%25D8%25B1%25D9%2588%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Cleft%2520%28%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B6%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B4%25DB%25B3%2520%257D%2520%255Cright%2520%29%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%253D%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B6%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B7%2520%255E%2520%25DB%25B6%2520%257D%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25AF%25D9%2584%25DB%258C%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D9%2588%25D8%25AF%25D9%2586%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B1%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D9%2581%25D8%25B1%25D8%25AC%25D9%2587%25D8%258C%2520%25D9%25BE%25D8%25A7%25DB%258C%25D9%2587%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%25E2%2580%258C%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D9%2587%2520%25D8%25B9%25D9%2586%25D9%2588%25D8%25A7%25D9%2586%2520%25D8%25AC%25D9%2588%25D8%25A7%25D8%25A8%2520%25D8%25A7%25D8%25B2%2520%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AF%25DB%258C%25DA%25A9%25D8%25A7%25D9%2584%2520%25D8%25AE%25D8%25A7%25D8%25B1%25D8%25AC%2520%25D9%2585%25DB%258C%25E2%2580%258C%25D8%25B4%25D9%2588%25D8%25AF%253A%253C%252Fp%253E%253Cp%2520style%253D%2522text-align%253A%2520center%253B%2522%253E%2524%2524%2520%255Cleft%2520%28%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B6%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B4%25DB%25B3%2520%257D%2520%255Cright%2520%29%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%253D%2520%25DB%25B7%2520%2524%2524%253C%252Fp%253E%253Cp%253E%25D8%25AF%25D8%25B1%2520%25D9%2586%25D8%25AA%25DB%258C%25D8%25AC%25D9%2587%25D8%258C%2520%25D8%25AD%25D8%25A7%25D8%25B5%25D9%2584%2520%2524%2524%2520%255Cleft%2520%28%2520%255Csqrt%2520%255B%2520%25DB%25B6%2520%255D%2520%257B%2520%25DB%25B3%25DB%25B4%25DB%25B3%2520%257D%25C2%25A0%2520%255Cright%2520%29%2520%255E%2520%25DB%25B2%2520%2524%2524%2520%25D8%25A8%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A8%25D8%25A7%2520%25D8%25B9%25D8%25AF%25D8%25AF%2520%2524%2524%2520%25DB%25B7%2520%2524%2524%2520%25D8%25A7%25D8%25B3%25D8%25AA.%253C%252Fp%253E”
}
}
}
}
نوشته ضرب عدد در رادیکال – به زبان ساده با مثال و تمرین اولین بار در فرادرس – مجله. پدیدار شد.
منبع